ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Опишите события, противоположные событиям из пунктов a) — г) предыдущей задачи.

Экзамен пересдавали три ученика, есть четыре события:

• $A$ — экзамен сдал ровно один ученик;
• $B$ — хотя бы один ученик;
• $C$ — не менее двух учеников;
• $D$ — ровно два ученика;

а) $\overline{A + C} = \overline{B}$;
Все трое не сдали экзамен;

б) $\overline{A + D}$;
Ни один ученик не сдал экзамен или все трое сдали экзамен;

в) $\overline{B + D} = \overline{B}$;
Никто не сдал экзамен;

г) $\overline{A + B + C + D} = \overline{B}$;
Ни один ученик не сдал экзамен.

Противоположное событие — это событие, которое происходит в случае, если исходное событие не происходит.

а) $A + C$

Оригинальное событие: Экзамен сдал ровно один ученик ($A$) или не менее двух учеников ($C$). То есть это событие происходит, если сдал экзамен либо один, либо два или три ученика.

Противоположное событие: Не сдал ни один ученик или сдал только один ученик. Это противоположное событие происходит, если:

• Ни один ученик не сдал экзамен, что соответствует событию $\overline{B}$ (то есть никто не сдал);
• И сдал только один ученик, что соответствует событию $A$.

Итак, противоположное событие — это $\overline{B}$, что означает, что ни один ученик не сдал экзамен.

б) $A + D$

Оригинальное событие: Экзамен сдал ровно один ученик ($A$) или ровно два ученика ($D$).

Противоположное событие: Это событие не происходит, если не сдал ни один ученик, сдали три ученика или сдал ровно один ученик. Иными словами, противоположное событие — это если:

• Ни один ученик не сдал экзамен ($\overline{B}$),
• Все три ученика сдали экзамен.

То есть противоположное событие — это $\overline{B}$, то есть все трое не сдали экзамен или сдали все трое.

в) $B + D$

Оригинальное событие: Экзамен сдал хотя бы один ученик ($B$) или ровно два ученика ($D$).

Противоположное событие: Это событие не происходит, если не сдал ни один ученик и не сдали ровно два ученика. То есть противоположное событие будет, если:

• Ни один ученик не сдал экзамен ($\overline{B}$),
• Или сдали больше двух учеников (что невозможно, так как всего трое).

Таким образом, противоположное событие — это $\overline{B}$, что означает никто не сдал экзамен.

г) $A + B + C + D = (A + C) + (B + D)$

Оригинальное событие: Это выражение состоит из объединения всех событий, т.е. экзамен сдал хотя бы один ученик ($B$), либо ровно один ученик ($A$) или не менее двух учеников ($C$), либо ровно два ученика ($D$).

Противоположное событие: Противоположное событие — это, когда не выполняется одно из этих условий. То есть противоположное событие будет происходить, если не сдал ни один ученик, или сдали больше, чем два ученика, что невозможно. Противоположное событие будет, если:

• Экзамен не сдал никто (событие $\overline{B}$).

Таким образом, противоположное событие — это $\overline{B}$, что означает ни один ученик не сдал экзамен.

Итог:

а) Противоположное событие: $\overline{B}$ (ни один ученик не сдал экзамен).

б) Противоположное событие: $\overline{B}$ (ни один ученик не сдал экзамен или все трое сдали экзамен).

в) Противоположное событие: $\overline{B}$ (никто не сдал экзамен).

г) Противоположное событие: $\overline{B}$ (ни один ученик не сдал экзамен).