ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.30 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите вероятность р встречи с контролером при одной поездке, если известно, что вероятность хотя бы одной встречи:

a) при трех поездках равна 0,875;

б) при четырех поездках равна 0,9984;

в) при пяти поездках равна 0,98976;

г) при шести поездках равна 0,468559.

Требуется найти вероятность $p$ встречи с контролером, если вероятность хотя бы одной встречи:

а) При трех поездках равна 0,875:

$$1 — (1 — p)^3 = 0,875;$$ $$(1 — p)^3 = 0,125;$$ $$1 — p = 0,5, \text{ отсюда } p = 0,5;$$

Ответ: 0,5.

б) При четырех поездках равна 0,9984:

$$1 — (1 — p)^4 = 0,9984;$$ $$(1 — p)^4 = 0,0016;$$ $$1 — p = 0,2, \text{ отсюда } p = 0,8;$$

Ответ: 0,8.

в) При пяти поездках равна 0,98976:

$$1 — (1 — p)^5 = 0,98976;$$ $$(1 — p)^5 = 0,01024;$$ $$1 — p = 0,4, \text{ отсюда } p = 0,6;$$

Ответ: 0,6.

г) При шести поездках равна 0,468559:

$$1 — (1 — p)^6 = 0,468559;$$ $$(1 — p)^6 = 0,531441;$$ $$1 — p = 0,9, \text{ отсюда } p = 0,1;$$

Ответ: 0,1.

Нужно найти вероятность $p$ встречи с контролером при одной поездке, если известно, что вероятность хотя бы одной встречи за несколько поездок имеет следующие значения:

a) При трех поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,875.
б) При четырех поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,9984.
в) При пяти поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,98976.
г) При шести поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,468559.

Теоретическое обоснование

Вероятность хотя бы одной встречи с контролером за $n$ поездок можно выразить через вероятность того, что встреча не произойдет за $n$ поездок. Если вероятность того, что контролер не встретится в одной поездке, равна $1 — p$, то вероятность того, что контролер не встретится за $n$ поездок, равна $(1 — p)^n$.

Соответственно, вероятность хотя бы одной встречи с контролером за $n$ поездок будет равна:

$$P(\text{хотя бы одна встреча}) = 1 — (1 — p)^n$$

Теперь давайте поочередно решим для каждого случая.

Часть а) При трех поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,875

Итак, для трех поездок:

$$1 — (1 — p)^3 = 0,875$$

Решим это уравнение:

Переносим $(1 — p)^3$ на правую сторону:

$$(1 — p)^3 = 1 — 0,875 = 0,125$$

Извлекаем кубический корень из обеих сторон:

$$1 — p = \sqrt[3]{0,125}$$

Известно, что $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$, поэтому:

$$1 — p = 0,5$$

Отсюда получаем:

$$p = 1 — 0,5 = 0,5$$

Ответ для а): $p = 0,5$

Часть б) При четырех поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,9984

Для четырех поездок:

$$1 — (1 — p)^4 = 0,9984$$

Решаем это уравнение:

Переносим $(1 — p)^4$ на правую сторону:

$$(1 — p)^4 = 1 — 0,9984 = 0,0016$$

Извлекаем четвертый корень из обеих сторон:

$$1 — p = \sqrt[4]{0,0016}$$

Известно, что $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$, поэтому:

$$1 — p = 0,2$$

Отсюда получаем:

$$p = 1 — 0,2 = 0,8$$

Ответ для б): $p = 0,8$

Часть в) При пяти поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,98976

Для пяти поездок:

$$1 — (1 — p)^5 = 0,98976$$

Решаем это уравнение:

Переносим $(1 — p)^5$ на правую сторону:

$$(1 — p)^5 = 1 — 0,98976 = 0,01024$$

Извлекаем пятый корень из обеих сторон:

$$1 — p = \sqrt[5]{0,01024}$$

Известно, что $\sqrt[5]{0,01024} = 0,4$, поэтому:

$$1 — p = 0,4$$

Отсюда получаем:

$$p = 1 — 0,4 = 0,6$$

Ответ для в): $p = 0,6$

Часть г) При шести поездках вероятность хотя бы одной встречи равна 0,468559

Для шести поездок:

$$1 — (1 — p)^6 = 0,468559$$

Решаем это уравнение:

Переносим $(1 — p)^6$ на правую сторону:

$$(1 — p)^6 = 1 — 0,468559 = 0,531441$$

Извлекаем шестой корень из обеих сторон:

$$1 — p = \sqrt[6]{0,531441}$$

Известно, что $\sqrt[6]{0,531441} = 0,9$, поэтому:

$$1 — p = 0,9$$

Отсюда получаем:

$$p = 1 — 0,9 = 0,1$$

Ответ для г): $p = 0,1$

Итоговые ответы:

а) $p = 0,5$

б) $p = 0,8$

в) $p = 0,6$

г) $p = 0,1$