ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Из набора домино случайно выбирают одну фишку. Найдите вероятность того, что:

a) это дубль;

б) одна из ее половинок — «пустышка»;

в) различие между очками на ней больше 4;

г) сумма очков на ней больше 7.

Из набора домино случайно выбирают одну фишку:

Всего фишек: $N = 28$;

а) Вероятность, что эта фишка окажется дублем:
$N(A) = \{00; 11; 22; 33; 44; 55; 66\} = 7;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0,25;$

б) Вероятность, что одна из половинок — пустышка:
$N(A) = \{00; 01; 02; 03; 04; 05; 06\} = 7;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0,25;$

в) Вероятность, что разность очков на ней больше 4:
$N(A) = \{05; 06; 16\} = 3;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{28} = 0,107;$

г) Вероятность, что сумма очков на ней больше 7:
$N(A) = \{66; 65; 64; 63; 62; 55; 54; 53; 44\} = 9;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{9}{28} = 0,321;$

Ответ: а) 0,25; б) 0,25; в) 0,107; г) 0,321.

Шаг 1: Количество фишек в наборе домино

Набор стандартных фишек домино состоит из всех возможных пар чисел от 0 до 6, включая дубли, где оба числа одинаковы (например, $00, 11, 22$ и т. д.). Всего таких фишек 28, и они могут быть представлены следующим образом:

$$\{00,01,02,03,04,05,06,11,12,13,14,15,16,22,23,24,25,$$

$$\{00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66\}$$

Всего 28 фишек, где первая половинка фишки — это число от 0 до 6, и вторая половинка может быть таким же числом или любым числом больше или равно первой половинке. Это и дает нам 28 уникальных фишек.

Теперь перейдем к каждому из запросов.

а) Вероятность, что фишка окажется дублем

Дубли — это фишки, на которых оба числа одинаковы. В нашем наборе домино есть следующие дубли:

$$\{00, 11, 22, 33, 44, 55, 66\}$$

Таких фишек 7.

Теперь находим вероятность того, что случайно выбранная фишка окажется дублем. Вероятность $P$ — это отношение количества благоприятных исходов (дубли) к общему количеству фишек:

$$P(\text{дубль}) = \frac{\text{Количество дублей}}{\text{Общее количество фишек}} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Ответ: Вероятность того, что фишка окажется дублем, равна $0,25$.

б) Вероятность, что одна из половинок фишки — «пустышка»

Пустышка — это фишка, на которой одно из чисел равно нулю (например, $00, 01, 02, \dots, 06$). Все такие фишки включают в себя ноль в одной из половинок. В нашем наборе домино фишки с пустышкой:

$$\{00, 01, 02, 03, 04, 05, 06\}$$

Эти фишки имеют одну половинку с числом 0. Таких фишек тоже 7.

Теперь находим вероятность того, что одна из половинок фишки окажется пустышкой. Вероятность $P$ будет:

$$P(\text{пустышка}) = \frac{\text{Количество фишек с пустышкой}}{\text{Общее количество фишек}} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Ответ: Вероятность того, что одна из половинок фишки — пустышка, равна $0,25$.

в) Вероятность, что разность очков на фишке больше 4

Для того чтобы разность очков на фишке была больше 4, необходимо, чтобы разница между двумя числами на фишке превышала 4. Разность очков $|a — b|$, где $a$ и $b$ — это числа на фишке, должна быть больше 4.

Проверим, для каких фишек выполняется условие $|a — b| > 4$:

$$\{05, 06, 16\}$$

В этих фишках разность между числами больше 4 (например, для фишки $05$, разность $5 — 0 = 5$, для фишки $06$, разность $6 — 0 = 6$, для фишки $16$, разность $6 — 1 = 5$).

Количество таких фишек — 3.

Теперь находим вероятность того, что разность очков больше 4:

$$P(\text{разность > 4}) = \frac{\text{Количество фишек с разностью > 4}}{\text{Общее количество фишек}} = \frac{3}{28} \approx 0,107$$

Ответ: Вероятность того, что разность очков на фишке больше 4, равна $0,107$.

г) Вероятность, что сумма очков на фишке больше 7

Для того чтобы сумма очков на фишке была больше 7, необходимо, чтобы сумма чисел на фишке $a + b > 7$.

Проверим, для каких фишек выполняется условие $a + b > 7$:

$$\{66, 65, 64, 63, 62, 55, 54, 53, 44\}$$

Эти фишки имеют сумму очков, большую 7 (например, для фишки $66$, сумма $6 + 6 = 12$, для фишки $65$, сумма $6 + 5 = 11$, для фишки $44$, сумма $4 + 4 = 8$).

Количество таких фишек — 9.

Теперь находим вероятность того, что сумма очков на фишке больше 7:

$$P(\text{сумма > 7}) = \frac{\text{Количество фишек с суммой > 7}}{\text{Общее количество фишек}} = \frac{9}{28} \approx 0,321$$

Ответ: Вероятность того, что сумма очков на фишке больше 7, равна $0,321$.

Итоговые ответы:

а) 0,25

б) 0,25

в) 0,107

г) 0,321