ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.6 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число:

a) двузначно;

б) нечетно;

в) кратно трем;

г) не является простым числом.

Случайно выбирают одно из чисел, расположенных в первых пяти строках треугольника Паскаля:

Всего чисел: $N = 20$;

а) Вероятность, что выбрано двузначное число:
$N(A) = \{10; 10\} = 2;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{20} = 0,01;$

б) Вероятность, что выбрано нечетное число:
$N(A) = \{3; 3; 5; 5\} + 10 \cdot \{1\} = 4 + 10 = 14;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{14}{20} = 0,7;$

в) Вероятность, что выбрано число, кратное трем:
$N(A) = \{3; 3; 6\} = 3;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{20} = 0,15;$

г) Вероятность, что выбрано не простое число:
$\overline{N} = \{2; 3; 3; 5; 5\} = 5;$
$N(A) = N — \overline{N} = 20 — 5 = 15;$
$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{15}{20} = 0,75;$

Ответ: а) 0,1; б) 0,7; в) 0,15; г) 0,75.

Треугольник Паскаля до пятой строки выглядит так:

Итого, всего чисел $N = 20$.

а) Вероятность, что выбрано двузначное число

Двузначные числа из треугольника Паскаля: 10, 10.

Число таких чисел $N(A) = 2$.

Вероятность того, что выбрано двузначное число:

$$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{20} = 0,1$$

б) Вероятность, что выбрано нечетное число

Нечетные числа из треугольника Паскаля:

$$1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 5, 1$$

Количество нечетных чисел:

$$N(A) = 14$$

Вероятность того, что выбрано нечетное число:

$$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{14}{20} = 0,7$$

в) Вероятность, что выбрано число, кратное трем

Числа, кратные трем из треугольника Паскаля:

$$3, 3, 6$$

Количество чисел, кратных 3:

$$N(A) = 3$$

Вероятность того, что выбрано число, кратное 3:

$$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{20} = 0,15$$

г) Вероятность, что выбрано не простое число

Простые числа из треугольника Паскаля: 2, 3, 3, 5, 5.

Количество простых чисел:

$$\overline{N} = 5$$

Числа, не являющиеся простыми (непростые числа), можно получить, вычитая простые из общего числа:

$$N(A) = N — \overline{N} = 20 — 5 = 15$$

Вероятность того, что выбрано непростое число:

$$P = \frac{N(A)}{N} = \frac{15}{20} = 0,75$$

Ответ:

а) $P = 0,1$

б) $P = 0,7$

в) $P = 0,15$

г) $P = 0,75$