ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\mathrm{\mid }x+4\mathrm{\mid }=-5$

б) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }=15-\sqrt{227}$

в) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }=\sqrt{20}-2\sqrt{5}$

г) $\mathrm{\mid }x+4\mathrm{\mid }=3\sqrt{12}-6\sqrt{3}$

а)

$$|x + 4| = -5;$$ $$\sqrt{(x + 4)^2} = -5;$$

Ответ: корней нет.

б)

$$|x — 4| = 15 — \sqrt{227};$$ $$\sqrt{(x — 4)^2} = (\sqrt{225} — \sqrt{227}) < 0;$$

Ответ: корней нет.

в)

$$|x — 4| = \sqrt{20} — 2\sqrt{5};$$ $$|x — 4| = \sqrt{20} — \sqrt{4 \cdot 5};$$ $$|x — 4| = \sqrt{20} — \sqrt{20};$$ $$|x — 4| = 0;$$ $$x — 4 = 0;$$ $$x = 4;$$

Ответ: $x = 4$.

г)

$$|x + 4| = 3\sqrt{12} — 6\sqrt{3};$$ $$|x + 4| = \sqrt{9 \cdot 12} — \sqrt{36 \cdot 3};$$ $$|x + 4| = \sqrt{108} — \sqrt{108};$$ $$|x + 4| = 0;$$ $$x + 4 = 0;$$ $$x = -4;$$

Ответ: $x = -4$.

а) $|x + 4| = -5$

Шаг 1: Разбор модульного уравнения.

Уравнение $|x + 4| = -5$ предполагает, что модуль выражения $x + 4$ должен быть равен $-5$. Однако это противоречит свойствам модуля.

Модуль любого числа всегда неотрицателен, то есть $|a| \geq 0$ для любого $a$. Следовательно, не существует числа $x$, для которого $|x + 4| = -5$, так как отрицательное число не может быть равно модулю.

Шаг 2: Заключение.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

б) $|x — 4| = 15 — \sqrt{227}$

Шаг 1: Оценка значения $15 — \sqrt{227}$.

Сначала вычислим значение выражения $15 — \sqrt{227}$. Для этого приблизительно вычислим $\sqrt{227}$.

$$\sqrt{227} \approx 15.0665.$$

Подставляем это в выражение:

$$15 — \sqrt{227} \approx 15 — 15.0665 = -0.0665.$$

Шаг 2: Применение свойств модуля.

Так как модуль всегда неотрицателен, то $|x — 4| \geq 0$. Однако, правая часть уравнения $15 — \sqrt{227}$ отрицательная ($\approx -0.0665$), что делает невозможным равенство модуля отрицательному числу.

Шаг 3: Заключение.

Таким образом, уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть равен отрицательному числу.

Ответ: корней нет.

в) $|x — 4| = \sqrt{20} — 2\sqrt{5}$

Шаг 1: Упрощение выражения.

Посмотрим на правую часть уравнения: $\sqrt{20} — 2\sqrt{5}$.

Мы знаем, что $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$. Подставим это в уравнение:

$$|x — 4| = 2\sqrt{5} — 2\sqrt{5} = 0.$$

Шаг 2: Разбор уравнения.

Теперь у нас получается уравнение:

$$|x — 4| = 0.$$

Это означает, что выражение внутри модуля должно быть равно нулю. То есть:

$$x — 4 = 0.$$

Решаем это уравнение:

$$x = 4.$$

Шаг 3: Заключение.

Единственное решение этого уравнения:

$$x = 4.$$

Ответ: $x = 4$.

г) $|x + 4| = 3\sqrt{12} — 6\sqrt{3}$

Шаг 1: Упрощение правой части уравнения.

Посмотрим на правую часть уравнения: $3\sqrt{12} — 6\sqrt{3}$.

Прежде чем упростить, мы можем выразить $\sqrt{12}$ как $\sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. Подставим это в выражение:

$$3\sqrt{12} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}.$$

Теперь у нас выражение:

$$6\sqrt{3} — 6\sqrt{3} = 0.$$

Шаг 2: Разбор уравнения.

Теперь у нас получается уравнение:

$$|x + 4| = 0.$$

Это означает, что выражение внутри модуля должно быть равно нулю. То есть:

$$x + 4 = 0.$$

Решаем это уравнение:

$$x = -4.$$

Шаг 3: Заключение.

Единственное решение этого уравнения:

$$x = -4.$$

Ответ: $x = -4$.