ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками A и B числовой прямой:

а) A(7) и B(12);

б) A(-17) и B(-62);

в) A(-7) и B(12);

г) O(O) и B(-12).

Найти расстояние между точками $A$ и $B$ числовой прямой:

а) $A(7)$ и $B(12)$:

$$AB = |7 — 12| = |-5| = 5;$$

Ответ: 5.

б) $A(-17)$ и $B(-62)$:

$$AB = |-17 — (-62)| = |62 — 17| = |45| = 45;$$

Ответ: 45.

в) $A(-7)$ и $B(12)$:

$$AB = |-7 — 12| = |-19| = 19;$$

Ответ: 19.

г) $O(0)$ и $B(-12)$:

$$OB = |0 — (-12)| = |12| = 12;$$

Ответ: 12.

Найти расстояние между точками $A$ и $B$ числовой прямой:

а) $A(7)$ и $B(12)$

Шаг 1: Определение формулы для расстояния.

Расстояние между двумя точками $A(a)$ и $B(b)$ на числовой прямой вычисляется по формуле:

$$AB = |a — b|$$

где $a$ и $b$ — координаты точек на числовой прямой, а знак «модуль» означает, что результат всегда будет положительным, независимо от порядка вычитания.

Шаг 2: Подстановка значений.

У нас даны координаты точек: $A(7)$ и $B(12)$. Подставим эти значения в формулу:

$$AB = |7 — 12|$$

Шаг 3: Вычисление выражения.

Вычитаем числа:

$$7 — 12 = -5$$

Теперь берем модуль:

$$| -5 | = 5$$

Шаг 4: Ответ.

Ответ: $AB = 5$.

б) $A(-17)$ и $B(-62)$

Шаг 1: Формула для расстояния.

Расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ на числовой прямой вычисляется по той же формуле:

$$AB = |a — b|$$

Шаг 2: Подстановка значений.

У нас даны координаты точек: $A(-17)$ и $B(-62)$. Подставим эти значения в формулу:

$$AB = |-17 — (-62)|$$

Шаг 3: Упрощение выражения.

Сначала упростим выражение внутри модуля:

$$-17 — (-62) = -17 + 62 = 45$$

Теперь берем модуль:

$$|45| = 45$$

Шаг 4: Ответ.

Ответ: $AB = 45$.

в) $A(-7)$ и $B(12)$

Шаг 1: Формула для расстояния.

Расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ на числовой прямой вычисляется по той же формуле:

$$AB = |a — b|$$

Шаг 2: Подстановка значений.

У нас даны координаты точек: $A(-7)$ и $B(12)$. Подставим эти значения в формулу:

$$AB = |-7 — 12|$$

Шаг 3: Вычисление выражения.

Вычитаем числа:

$$-7 — 12 = -19$$

Теперь берем модуль:

$$|-19| = 19$$

Шаг 4: Ответ.

Ответ: $AB = 19$.

г) $O(0)$ и $B(-12)$

Шаг 1: Формула для расстояния.

Расстояние между точками $O(0)$ и $B(b)$ на числовой прямой вычисляется по той же формуле:

$$OB = |0 — b|$$

Шаг 2: Подстановка значений.

У нас даны координаты точек: $O(0)$ и $B(-12)$. Подставим эти значения в формулу:

$$OB = |0 — (-12)|$$

Шаг 3: Упрощение выражения.

Упрощаем выражение внутри модуля:

$$0 — (-12) = 0 + 12 = 12$$

Теперь берем модуль:

$$|12| = 12$$

Шаг 4: Ответ.

Ответ: $OB = 12$.