ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Число n кратно 3. Докажите, что число 4n кратно 12.

б) Число m кратно 7. Докажите, что число 2m кратно 14.

а) Доказать, что число $4n$ кратно 12, если число $n$ кратно 3:

$$\frac{4n}{12} = \frac{4n}{4 \cdot 3} = \frac{n}{3} \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

б) Доказать, что число $2m$ кратно 14, если число $m$ кратно 7:

$$\frac{2m}{14} = \frac{2m}{2 \cdot 7} = \frac{m}{7} \in \mathbb{Z};$$

Что и требовалось доказать.

а) Доказать, что число $4n$ кратно 12, если число $n$ кратно 3.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно доказать, что если число $n$ кратно 3, то $4n$ обязательно будет кратно 12. В математическом языке это означает, что для $n$, которое делится на 3, выражение $4n$ делится на 12.

Шаг 2: Использование делимости

Предположим, что число $n$ кратно 3. Это значит, что существует целое число $k$, такое что:

$$n = 3k$$

где $k \in \mathbb{Z}$ — целое число.

Теперь выразим $4n$:

$$4n = 4 \times (3k) = (4 \times 3)k = 12k$$

Таким образом, $4n = 12k$, что показывает, что $4n$ делится на 12, так как оно представлено как произведение числа 12 на целое число $k$.

Шаг 3: Заключение

Поскольку $4n$ можно выразить как произведение 12 и целого числа $k$, то число $4n$ действительно кратно 12.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

б) Доказать, что число $2m$ кратно 14, если число $m$ кратно 7.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно доказать, что если число $m$ кратно 7, то $2m$ обязательно будет кратно 14. Это означает, что если $m$ делится на 7, то $2m$ должно делиться на 14.

Шаг 2: Использование делимости

Предположим, что число $m$ кратно 7. Это значит, что существует целое число $k$, такое что:

$$m = 7k$$

где $k \in \mathbb{Z}$ — целое число.

Теперь выразим $2m$:

$$2m = 2 \times (7k) = (2 \times 7)k = 14k$$

Таким образом, $2m = 14k$, что показывает, что $2m$ делится на 14, так как оно представлено как произведение числа 14 на целое число $k$.

Шаг 3: Заключение

Поскольку $2m$ можно выразить как произведение 14 и целого числа $k$, то число $2m$ действительно кратно 14.

Ответ:
Что и требовалось доказать.

Итог:

1. Для доказательства первого утверждения мы использовали представление числа $n$ как кратного 3 и показали, что $4n$ делится на 12.
2. Для доказательства второго утверждения мы использовали представление числа $m$ как кратного 7 и показали, что $2m$ делится на 14.