ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 54 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) 15x+60 < 0,

-42-6x > =0.

б) -28-4x < =0,

5x+35 < =0.

а)

$$\begin{cases} 15x + 60 < 0 \\ -42 — 6x \geq 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 15x < -60 \\ -6x \geq 42 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < -4 \\ x \leq -7 \end{cases} \Rightarrow x \leq -7.$$

Ответ: $x \leq -7$.

б)

$$\begin{cases} -28 — 4x \leq 0 \\ 5x + 35 \leq 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -4x \leq 28 \\ 5x \leq -35 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq -7 \\ x \leq -7 \end{cases} \Rightarrow x = -7.$$

Ответ: $x = -7$.

а)

Решить систему неравенств:

$$\begin{cases} 15x + 60 < 0 \\ -42 — 6x \geq 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$$15x + 60 < 0$$

Вычтем 60 из обеих сторон:

$$15x < -60$$

Разделим обе части на 15:

$$x < -4$$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$$-42 — 6x \geq 0$$

Прибавим 42 к обеим частям:

$$-6x \geq 42$$

Разделим обе части на -6, не забывая поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число:

$$x \leq -7$$

Шаг 3. Совместим оба условия:

$$\begin{cases} x < -4 \\ x \leq -7 \end{cases}$$

Обратите внимание: первое неравенство требует $x$ быть меньше -4, а второе — меньше либо равно -7. То есть, чтобы удовлетворить обоим условиям, $x$ должен быть меньше или равен -7.

Ответ:

$$x \leq -7$$

б)

Решить систему:

$$\begin{cases} -28 — 4x \leq 0 \\ 5x + 35 \leq 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Решим первое неравенство:

$$-28 — 4x \leq 0$$

Прибавим 28 к обеим частям:

$$-4x \leq 28$$

Разделим обе части на -4, не забывая поменять знак:

$$x \geq -7$$

Шаг 2. Решим второе неравенство:

$$5x + 35 \leq 0$$

Вычтем 35:

$$5x \leq -35$$

Разделим на 5:

$$x \leq -7$$

Шаг 3. Совместим оба условия:

$$\begin{cases} x \geq -7 \\ x \leq -7 \end{cases}$$

Единственное значение, при котором оба условия выполняются — это:

$$x = -7$$

Ответ:

$$x = -7$$