ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 68 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Для перевозки 180 туристов было заказано несколько автобусов. Однако два автобуса не прибыли, а туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось. Поэтому пришлось в каждом автобусе разместить на 17 человек больше, чем предполагалось. Сколько туристов было размещено в каждом автобусе?

Пусть в $x$ автобусов планировалось загрузить по $y$ человек, тогда:

• $x — 2$ (шт) — приехало автобусов;
• $y + 17$ (шт) — человек было в каждом автобусе;

Всего нужно было перевезти 18 туристов, но пришло на 8 человек больше, следовательно:

$$\begin{cases} xy = 180 \\ (x-2)(y+17) = 180 + 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \frac{180}{y} \\ xy + 17x — 2y — 34 — 188 = 0 \end{cases};$$ $$\frac{180}{y} \cdot y + 17 \cdot \frac{180}{y} — 2y — 222 = 0;$$ $$180 + \frac{3060}{y} — 2y — 222 = 0;$$ $$2y + 42 — \frac{3060}{y} = 0 \quad | \cdot \frac{y}{2};$$ $$y^2 + 21y — 1530 = 0;$$ $$D = 21^2 + 4 \cdot 1530 = 441 + 6120 = 6561, \text{ тогда: }$$ $$y_1 = \frac{-21 — 81}{2} = -51 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-21 + 81}{2} = 30;$$

Количество человек не может быть отрицательным, значит:

$$y = 30 \, (\text{шт});$$ $$y + 17 = 30 + 17 = 47 \, (\text{шт});$$

Ответ: 47 туристов.

Дано:

1. Нужно было перевезти 180 туристов.
2. Ожидалось, что для этого потребуется несколько автобусов.
3. Два автобуса не приехали.
4. Туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось (то есть 180 + 8 = 188 туристов).
5. В каждом автобусе пришлось разместить на 17 человек больше, чем было запланировано.

Шаг 1: Пусть $x$ — количество автобусов, которые изначально планировалось использовать. Следовательно, в каждом автобусе должно было быть $\frac{180}{x}$ туристов.

Шаг 2: Два автобуса не приехали, поэтому в реальности было использовано $x — 2$ автобусов. Так как туристов стало на 8 человек больше (188 туристов), то в каждом автобусе теперь находится $\frac{188}{x — 2}$ туристов.

Шаг 3: Составим уравнение. Нам известно, что в реальности в каждом автобусе на 17 человек больше, чем ожидалось. Это можно записать как:

$$\frac{188}{x — 2} = \frac{180}{x} + 17$$

Шаг 4: Решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, умножив обе части на $x(x — 2)$, чтобы привести уравнение к более простому виду.

$$x(x — 2) \cdot \frac{188}{x — 2} = x(x — 2) \left( \frac{180}{x} + 17 \right)$$

После упрощения:

$$188x = 180(x — 2) + 17x(x — 2)$$

Шаг 5: Раскроем скобки:

$$188x = 180x — 360 + 17x^2 — 34x$$

Соберем все термины в одну сторону:

$$188x — 180x + 34x = 17x^2 — 360$$

Упростим:

$$42x = 17x^2 — 360$$

Переносим все в одну сторону:

$$17x^2 — 42x — 360 = 0$$

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}$$

где $a = 17$, $b = -42$, $c = -360$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-42)^2 — 4 \cdot 17 \cdot (-360) = 1764 + 24480 = 26244$$

Теперь находим корни:

$$x = \frac{-(-42) \pm \sqrt{26244}}{2 \cdot 17}$$ $$x = \frac{42 \pm 162}{34}$$

Шаг 7: Находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{42 + 162}{34} = \frac{204}{34} = 6$
2. $x = \frac{42 — 162}{34} = \frac{-120}{34}$, что не имеет смысла, так как количество автобусов не может быть отрицательным.

Таким образом, $x = 6$, то есть изначально планировалось использовать 6 автобусов.

Шаг 8: Определим, сколько туристов должно было быть в каждом автобусе:

$$\frac{180}{6} = 30$$

И теперь определим, сколько туристов в действительности оказалось в каждом автобусе:

$$\frac{188}{6 — 2} = \frac{188}{4} = 47$$

Ответ:

В каждом автобусе было размещено 47 туристов.