ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) у = 2x — 3;

б) у = 6 — 3x;

в) у = 0,5x + 1;

г) у = -2 — 1/3х.

Все данные функции описывают прямую;

а) $y = 2x — 3$;

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -3 & -1 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

б) $y = 6 — 3x$;

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 6 & 3 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

в) $y = 0,5x + 1$;

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

г) $y = -2 — \frac{1}{3}x$;

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 3 \\ \hline y & -2 & -3 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

Все данные функции описывают прямую:

Прямая функция описывается уравнением вида:

$$y = mx + b$$

где:

• $m$ — это коэффициент наклона (угловой коэффициент),
• $b$ — это значение, где прямая пересекает ось $y$ (точка с абсциссой $x = 0$).

Теперь рассмотрим каждую функцию.

а) $y = 2x — 3$

Координаты некоторых точек:

Для нахождения координат точек подставляем значения $x$ в уравнение.

• Когда $x = 0$:

$$y = 2(0) — 3 = -3$$

Точка: $(0, -3)$.

• Когда $x = 1$:

$$y = 2(1) — 3 = 2 — 3 = -1$$

Точка: $(1, -1)$.

Итак, координаты точек на графике: $(0, -3)$ и $(1, -1)$.

График функции:

График функции $y = 2x — 3$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, -3)$. Коэффициент 2 означает, что на каждый шаг по оси $x$ на 1 вправо, график будет подниматься на 2 единицы по оси $y$.

График будет выглядеть следующим образом:

б) $y = 6 — 3x$

Координаты некоторых точек:

• Когда $x = 0$:

$$y = 6 — 3(0) = 6$$

Точка: $(0, 6)$.

• Когда $x = 1$:

$$y = 6 — 3(1) = 6 — 3 = 3$$

Точка: $(1, 3)$.

Итак, координаты точек на графике: $(0, 6)$ и $(1, 3)$.

График функции:

График функции $y = 6 — 3x$ — это прямая линия с угловым коэффициентом $-3$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, 6)$. Угловой коэффициент $-3$ означает, что на каждый шаг по оси $x$ на 1 вправо, график будет опускаться на 3 единицы по оси $y$.

График будет выглядеть следующим образом:

в) $y = 0,5x + 1$

Координаты некоторых точек:

• Когда $x = 0$:

$$y = 0,5(0) + 1 = 1$$

Точка: $(0, 1)$.

• Когда $x = 2$:

$$y = 0,5(2) + 1 = 1 + 1 = 2$$

Точка: $(2, 2)$.

Итак, координаты точек на графике: $(0, 1)$ и $(2, 2)$.

График функции:

График функции $y = 0,5x + 1$ — это прямая линия с угловым коэффициентом $0,5$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, 1)$. Угловой коэффициент $0,5$ означает, что на каждый шаг по оси $x$ на 1 вправо, график будет подниматься на 0,5 единицы по оси $y$.

График будет выглядеть следующим образом:

г) $y = -2 — \frac{1}{3}x$

Координаты некоторых точек:

• Когда $x = 0$:

$$y = -2 — \frac{1}{3}(0) = -2$$

Точка: $(0, -2)$.

• Когда $x = 3$:

$$y = -2 — \frac{1}{3}(3) = -2 — 1 = -3$$

Точка: $(3, -3)$.

Итак, координаты точек на графике: $(0, -2)$ и $(3, -3)$.

График функции:

График функции $y = -2 — \frac{1}{3}x$ — это прямая линия с угловым коэффициентом $-\frac{1}{3}$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, -2)$. Угловой коэффициент $-\frac{1}{3}$ означает, что на каждый шаг по оси $x$ на 1 вправо, график будет опускаться на $\frac{1}{3}$ единицы по оси $y$.

График будет выглядеть следующим образом:

В каждой из этих функций мы рассматривали два аспекта:

1. Подсчет координат нескольких точек для каждой функции. Мы использовали простую подстановку значений $x$ в уравнение и нашли соответствующие значения $y$.
2. Построение графиков для каждой функции. Мы проанализировали угловой коэффициент и точку пересечения с осью $y$, чтобы понять поведение прямой.