ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.27 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Пусть $f(x)=-3x+2$. Найдите:

а) $f(-x)$

б) $f(x+5)$

в) $f(f(1))$

г) $f(f(x))$

Дана функция: $f(x)=-3x+2$;

а) $f(-x)=-3(-x)+2=3x+2$;
Ответ: $3x+2$.

б) $f(x+5)=-3(x+5)+2=-3x-15+2=-3x-13$;
Ответ: $-3x-13$.

в) $f(1)=-3\cdot 1+2=2-3=-1$;
$f(f(1))=f(-1)=-3\cdot (-1)+2=3+2=5$;
Ответ: $5$.

г) $f(x)=-3x+2$;
$f(f(x))=f(-3x+2)=-3(-3x+2)+2=9x-6+2=9x-4$;
Ответ: $9x-4$.

Дана функция:

$$f(x)=-3x+2$$

Рассмотрим все части задачи по порядку:

а) Найдем $f(-x)$

Для того чтобы найти $f(-x)$, подставим $-x$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:

$$f(-x)=-3(-x)+2$$

Теперь раскроем скобки:

$$f(-x)=3x+2$$

Ответ:

$$f(-x)=3x+2$$

б) Найдем $f(x+5)$

Теперь подставим $x+5$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:

$$f(x+5)=-3(x+5)+2$$

Раскроем скобки:

$$f(x+5)=-3x-15+2$$

Упростим выражение:

$$f(x+5)=-3x-13$$

Ответ:

$$f(x+5)=-3x-13$$

в) Найдем $f(1)$ и $f(f(1))$

Вычислим $f(1)$:

Для того чтобы найти $f(1)$, подставим $x=1$ в выражение для $f(x)$:

$$f(1)=-3\cdot 1+2$$

Выполним умножение:

$$f(1)=-3+2=-1$$

Ответ:

$$f(1)=-1$$

Теперь найдем $f(f(1))$:

Так как $f(1)=-1$, нам нужно найти $f(-1)$.

Подставляем $x=-1$ в выражение для $f(x)$:

$$f(-1)=-3\cdot (-1)+2$$

Выполним умножение:

$$f(-1)=3+2=5$$

Ответ:

$$f(f(1))=5$$

г) Найдем $f(f(x))$

Для того чтобы найти $f(f(x))$, нам нужно сначала выразить $f(x)$, затем подставить его в саму функцию.

Подставляем $f(x)=-3x+2$ в $f(f(x))$:

$$f(f(x))=f(-3x+2)$$

Теперь подставляем $-3x+2$ вместо $x$ в выражение для $f(x)$:

$$f(-3x+2)=-3(-3x+2)+2$$

Раскрываем скобки:

$$f(-3x+2)=-3\cdot (-3x)+(-3)\cdot 2+2$$

Выполним умножение:

$$f(-3x+2)=9x-6+2$$

Упростим выражение:

$$f(f(x))=9x-4$$

Ответ:

$$f(f(x))=9x-4$$

Итоговые ответы:

а) $f(-x)=3x+2$
б) $f(x+5)=-3x-13$
в) $f(f(1))=5$
г) $f(f(x))=9x-4$