ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.28 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Пусть f(x) = x². Найдите:

а) f(2x);

б) f(x — 5);

в) f(f(3);

г) f(f(x).

Дана функция: $f(x) = x^2$;

а) $f(2x) = (2x)^2 = 4x^2$;
Ответ: $4x^2$.

б) $f(x-5) = (x-5)^2 = x^2 — 10x + 25$;
Ответ: $x^2 — 10x + 25$.

в) $f(3) = 3^2 = 9$;
$f(f(3)) = f(9) = 9^2 = 81$;
Ответ: $81$.

г) $f(x) = x^2$;
$f(f(x)) = f(x^2) = (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$;
Ответ: $x^4$.

Дана функция:

$$f(x) = x^2$$

а) $f(2x)$

Нам нужно найти значение функции $f(x)$ при $x = 2x$, то есть мы подставляем $2x$ вместо $x$ в выражение для функции.

Записываем выражение для функции при $x = 2x$:

$$f(2x) = (2x)^2$$

Применяем свойства возведения в квадрат:

$$(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$$

Ответ: $f(2x) = 4x^2$.

б) $f(x-5)$

Теперь нужно найти значение функции $f(x)$ при $x = x — 5$, то есть подставить $x — 5$ вместо $x$ в выражение для функции.

Записываем выражение для функции при $x = x — 5$:

$$f(x-5) = (x-5)^2$$

Раскрываем скобки с использованием формулы для квадрата бинома:

$$(x-5)^2 = x^2 — 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = x^2 — 10x + 25$$

Ответ: $f(x-5) = x^2 — 10x + 25$.

в) $f(f(3))$

Здесь нам нужно сначала найти $f(3)$, а затем подставить результат в саму функцию.

Начнем с нахождения $f(3)$. Для этого подставим $x = 3$ в функцию $f(x)$:

$$f(3) = 3^2 = 9$$

Теперь, зная, что $f(3) = 9$, подставляем это значение в функцию $f$. Нам нужно найти $f(9)$:

$$f(9) = 9^2 = 81$$

Ответ: $f(f(3)) = 81$.

г) $f(f(x))$

Здесь нужно найти $f(f(x))$, то есть сначала вычислить $f(x)$, а затем подставить этот результат в саму функцию.

Начнем с нахождения $f(x)$, используя данную функцию $f(x) = x^2$:

$$f(x) = x^2$$

Теперь подставим это значение $f(x) = x^2$ в функцию $f$, чтобы найти $f(f(x))$:

$$f(f(x)) = f(x^2)$$

Подставим $x^2$ вместо $x$ в выражение для функции:

$$f(x^2) = (x^2)^2$$

Применим правила степени:

$$(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$$

Ответ: $f(f(x)) = x^4$.

Итог:

а) $f(2x) = 4x^2$
б) $f(x-5) = x^2 — 10x + 25$
в) $f(f(3)) = 81$
г) $f(f(x)) = x^4$