ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Площадь треугольника со стороной а и высотой h, опущенной на эту сторону, равна 20. Выразите длину стороны а, как функцию длины высоты h и найдите область определения и множество значений этой функции.

Площадь треугольника со стороной $a$ и высотой $h$, опущенной на эту сторону, равна 20;

Длина треугольника как функция его высоты:

$$S = \frac{1}{2} ah = \frac{h}{2} \cdot a;$$ $$a(h) = S \cdot \frac{2}{h} = 20 \cdot \frac{2}{h} = \frac{40}{h};$$

Длина и высота треугольника могут принимать любые неотрицательные значения, следовательно:

$$D(f) = (0; +\infty);$$ $$E(f) = (0; +\infty);$$

Ответ: $a(h) = \frac{40}{h}; \ D(f) = (0; +\infty); \ E(f) = (0; +\infty).$

Площадь треугольника со стороной $a$ и высотой $h$, опущенной на эту сторону, равна 20.

Для нахождения площади треугольника используется стандартная формула:

$$S = \frac{1}{2} a h,$$

где:

• $a$ — это длина основания треугольника,
• $h$ — это высота, опущенная на основание $a$.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника $S = 20$. Подставим это в формулу для площади:

$$20 = \frac{1}{2} a h.$$

Решим это уравнение относительно $a$:

$$20 = \frac{1}{2} a h \quad \Rightarrow \quad a h = 40.$$

Теперь выразим $a$ через $h$:

$$a = \frac{40}{h}.$$

Таким образом, длина стороны треугольника как функция высоты $h$ равна:

$$a(h) = \frac{40}{h}.$$

1) Длина треугольника как функция его высоты:

Мы только что выразили длину основания $a$ как функцию от высоты $h$. Эта функция показывает, как изменяется длина основания треугольника при изменении высоты при условии, что площадь остается постоянной (равной 20).

$$a(h) = \frac{40}{h}.$$

2) Области определения и значений функции:

• Область определения функции $a(h)$:
  Площадь треугольника положительна, а высота $h$ не может быть равна нулю, так как это означает, что треугольник сводится к линии. Следовательно, высота $h$ должна быть положительной и отличной от нуля:

  $$D(f) = (0; +\infty).$$

  То есть $h$ может принимать любые положительные значения.

• Область значений функции $a(h)$:
  Значение $a(h) = \frac{40}{h}$ также не может быть отрицательным или равным нулю. При уменьшении $h$ (увеличении высоты) значение основания $a$ становится больше, при этом оно всегда положительно. Таким образом:

  $$E(f) = (0; +\infty).$$

  Это означает, что $a(h)$ может принимать любые положительные значения.

Ответ:

Длина основания треугольника как функция высоты:

$$a(h) = \frac{40}{h}.$$

Область определения функции:

$$D(f) = (0; +\infty).$$

Область значений функции:

$$E(f) = (0; +\infty).$$