ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.6 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Перед вами известные физические формулы, связывающие несколько переменных величин. Выразите указанную величину как функцию от величины, записанной в скобках.

а) $s = vt$, $t(s)$;

б) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, $R_1(R)$;

в) $v = v_0 + at$, $a(v)$;

г) $P = I^2 Rt$, $I(t)$.

а) $s = vt$, $t(s)$;

$$t(s) = \frac{s}{v};$$

б) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, $R_1(R)$;

$$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} — \frac{1}{R_2};$$ $$\frac{1}{R_1} = \frac{R_2 — R}{RR_2};$$ $$R_1(R_2 — R) = RR_2;$$ $$R_1(R) = \frac{RR_2}{R_2 — R};$$

в) $v = v_0 + at$, $a(v)$;

$$at = v — v_0;$$ $$a(v) = \frac{v — v_0}{t};$$

г) $P = I^2 Rt$, $I(t)$;

$$I^2 = \frac{P}{Rt};$$ $$I(t) = \sqrt{\frac{P}{Rt}};$$

а) Формула для времени $t$ как функции пути $s$:

Исходная формула для пути $s$ через скорость $v$ и время $t$:

$$s = v t.$$

Эта формула выражает путь $s$, который пройдет объект, двигаясь с постоянной скоростью $v$ в течение времени $t$.

Задача: Нужно выразить время $t$ как функцию от пути $s$.

Для этого решим исходное уравнение относительно $t$:

$$s = v t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{s}{v}.$$

Таким образом, время $t$, которое требуется для прохождения пути $s$ с постоянной скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$$t(s) = \frac{s}{v}.$$

Это означает, что если известен путь $s$ и постоянная скорость $v$, то время $t$ можно найти, разделив путь на скорость.

б) Формула для сопротивления $R_1$ в параллельном соединении:

Исходная формула для сопротивлений в параллельном соединении:

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2},$$

где:

• $R$ — общее сопротивление,
• $R_1$ и $R_2$ — сопротивления двух резисторов, соединенных параллельно.

Задача: Нужно выразить $R_1$ через $R$ и $R_2$.

Для этого начнем с того, чтобы из исходного уравнения выразить $\frac{1}{R_1}$:

$$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} — \frac{1}{R_2}.$$

Теперь вычислим правую часть:

$$\frac{1}{R_1} = \frac{R_2 — R}{R R_2}.$$

Чтобы выразить $R_1$, нужно взять обратную величину:

$$R_1 = \frac{R R_2}{R_2 — R}.$$

Таким образом, сопротивление $R_1$, если два резистора соединены параллельно, можно выразить через общее сопротивление $R$ и сопротивление второго резистора $R_2$ по следующей формуле:

$$R_1(R_2) = \frac{R R_2}{R_2 — R}.$$

в) Формула для ускорения $a$ как функции скорости $v$:

Исходная формула для скорости $v$ с начальной скоростью $v_0$, ускорением $a$ и временем $t$:

$$v = v_0 + at.$$

Эта формула описывает движение тела с постоянным ускорением, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время, а $v$ — конечная скорость.

Задача: Нужно выразить ускорение $a$ как функцию от скорости $v$.

Для этого решим исходное уравнение относительно $a$:

$$v = v_0 + at \quad \Rightarrow \quad at = v — v_0.$$

Теперь разделим обе части уравнения на $t$, чтобы выразить $a$:

$$a = \frac{v — v_0}{t}.$$

Таким образом, ускорение $a$ можно найти, если известны скорость $v$, начальная скорость $v_0$ и время $t$. Формула выглядит следующим образом:

$$a(v) = \frac{v — v_0}{t}.$$

г) Формула для тока $I$ как функции времени $t$:

Исходная формула для энергии, затраченной на сопротивление $R$ в течение времени $t$:

$$P = I^2 R t,$$

где:

• $P$ — мощность, dissipated в резисторе,
• $I$ — ток, протекающий через резистор,
• $R$ — сопротивление резистора,
• $t$ — время.

Задача: Нужно выразить ток $I$ как функцию времени $t$.

Для этого сначала выразим $I^2$ из исходного уравнения:

$$P = I^2 R t \quad \Rightarrow \quad I^2 = \frac{P}{R t}.$$

Теперь извлекаем квадратный корень, чтобы найти ток $I$:

$$I(t) = \sqrt{\frac{P}{R t}}.$$

Таким образом, ток $I$ в цепи с сопротивлением $R$, если известна мощность $P$ и время $t$, можно выразить по формуле:

$$I(t) = \sqrt{\frac{P}{R t}}.$$

Эта формула описывает зависимость тока от времени при постоянной мощности $P$ и сопротивлении $R$.