ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.61 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Изобразите график функции:

Рисунок 10;
а) $y = |f(x)|:$

б) $y = f(|x|):$

в) $|y| = f(x):$

г) $|y| = f(|x|):$

Рисунок 11;
а) $y = |g(x)|:$

б) $y = g(|x|):$

в) $|y| = g(x):$

г) $|y| = g(|x|):$

Рисунок 12;
а) $y = |h(x)|:$

б) $y = h(|x|):$

в) $|y| = h(x):$

г) $|y| = h(|x|):$

Рисунок 13;
а) $y = |\varphi(x)|:$

б) $y = \varphi(|x|):$

в) $|y| = \varphi(x):$

г) $|y| = \varphi(|x|):$

$|y| = \varphi(|x|):$

1) Рисунок 10:

а) $y = |f(x)|$

Давайте рассмотрим, что происходит при применении операции $|f(x)|$ к функции $f(x)$.

Определение: Операция $|f(x)|$ означает, что все отрицательные значения функции $f(x)$ будут превращены в положительные. То есть, для всех $x$, где $f(x)$ отрицательно, знак функции меняется на противоположный, а для всех $x$, где $f(x)$ положительно или равно нулю, ничего не меняется.

Графическое представление:

• При этом график функции отрезается по оси $x$, то есть для всех точек, где функция принимает отрицательные значения, эти части графика отражаются относительно оси $x$.
• Это приведет к тому, что график $y = |f(x)|$ будет выглядеть так же, как $f(x)$ для положительных значений, а для отрицательных значений $f(x)$ будет зеркально отражен выше оси $x$.

б) $y = f(|x|)$

Здесь мы имеем функцию $f(|x|)$, то есть для отрицательных значений $x$ будет использоваться значение функции, вычисленное в точке $|x|$, то есть для отрицательных $x$ мы находим значение функции в положительном аргументе.

Определение: Операция $f(|x|)$ означает, что для всех отрицательных значений $x$ функция берет значения, как если бы $x$ было положительным, то есть $f(x)$ для $x < 0$ будет равно $f(-x)$, а для $x > 0$ — то же самое, что и для обычной функции $f(x)$.

Графическое представление:

• График этой функции будет симметричен относительно оси $y$, так как значение функции для отрицательных и положительных $x$ одинаково. То есть график будет зеркален относительно вертикальной оси, и его поведение для положительных значений будет повторяться для отрицательных значений.

в) $|y| = f(x)$

Здесь мы решаем уравнение $|y| = f(x)$.

Определение: Мы ищем такие $y$, что абсолютное значение $y$ равно $f(x)$. Это означает, что для каждого значения $x$ график будет состоять из двух ветвей: одна для положительных значений $y = f(x)$, а другая для $y = -f(x)$, поскольку абсолютное значение $y$ может быть равно и положительному, и отрицательному значению функции $f(x)$.

Графическое представление:

• График будет зеркально отражен относительно оси $x$, поскольку $|y| = f(x)$ подразумевает, что для каждого $x$ будут два значения $y$: одно положительное и одно отрицательное, как зеркальное отражение.

г) $|y| = f(|x|)$

Здесь мы решаем уравнение $|y| = f(|x|)$, что означает, что для любого $x$ значение $y$ зависит от $|x|$.

Определение: Для любого $x$, независимо от того, положительное оно или отрицательное, мы берем $f(|x|)$. Таким образом, получаем два значения для каждого $x$: одно положительное и одно отрицательное.

Графическое представление:

• График будет симметричен относительно вертикальной оси $y$ (из-за операции с $|x|$), и для каждого значения $x$ будут две ветви: одна для $y = f(|x|)$ и одна для $y = -f(|x|)$, что отражает абсолютное значение $y$.

2) Рисунок 11:

• а) $y = |g(x)|$

Аналогично предыдущей задаче, для функции $y = |g(x)|$ все отрицательные значения $g(x)$ будут отражены относительно оси $x$.

• б) $y = g(|x|)$

Как и в предыдущем примере, эта функция будет симметрична относительно оси $y$, так как $g(|x|)$ для отрицательных значений $x$ будет равен значению функции для положительных значений $x$.

• в) $|y| = g(x)$

Здесь мы получаем две ветви для каждого значения $x$ — одну для $y = g(x)$ и одну для $y = -g(x)$, отраженные относительно оси $x$.

• г) $|y| = g(|x|)$

График будет зеркален относительно оси $y$, и для каждого $x$ будут две ветви: одна для $y = g(|x|)$, другая для $y = -g(|x|)$.

3) Рисунок 12:

• а) $y = |h(x)|$

Для этой функции аналогичная ситуация: все отрицательные значения функции $h(x)$ будут отражены относительно оси $x$.

• б) $y = h(|x|)$

График этой функции будет симметричен относительно оси $y$, поскольку для отрицательных $x$ значения будут аналогичны значениям для положительных $x$.

• в) $|y| = h(x)$

График будет включать две ветви для каждого значения $x$: одну для $y = h(x)$ и одну для $y = -h(x)$.

• г) $|y| = h(|x|)$

Этот график будет симметричен относительно вертикальной оси, а для каждого значения $x$ будет две ветви: одна для $y = h(|x|)$, а другая для $y = -h(|x|)$.

4) Рисунок 13:

• а) $y = |\varphi(x)|$

Все отрицательные значения функции $\varphi(x)$ будут отражены относительно оси $x$.

• б) $y = \varphi(|x|)$

График будет симметричен относительно оси $y$, так как для отрицательных значений $x$ функция $\varphi(x)$ будет вычисляться для соответствующего положительного значения.

• в) $|y| = \varphi(x)$

Здесь для каждого значения $x$ будет две ветви: одна для $y = \varphi(x)$ и одна для $y = -\varphi(x)$.

• г) $|y| = \varphi(|x|)$

График будет симметричен относительно оси $y$, и для каждого значения $x$ будут две ветви: одна для $y = \varphi(|x|)$, а другая для $y = -\varphi(|x|)$.