ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.69 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Дробной частью действительного числа $x$ является разность $(x — [x])$.

а) $x = 2$;

б) $x = 12,81$;

в) $x = 1,08$;

г) $x = \sqrt{2}$

Дробной частью действительного числа $x$ является разность $(x — [x])$.

а) $x = 2$;

$$\{x\} = x — [x] = 2 — [2] = 2 — 2 = 0;$$

б) $x = 12,81$;

$$\{x\} = x — [x] = 12,81 — [12,81] = 12,81 — 12 = 0,81;$$

в) $x = 1,08$;

$$\{x\} = x — [x] = 1,08 — [1,08] = 1,08 — 1 = 0,08;$$

г) $x = \sqrt{2}$;

$$1 < 2 < 4; \quad 1 < \sqrt{2} < 2;$$ $$\{x\} \approx x — [x] = \sqrt{2} — [\sqrt{2}] = \sqrt{2} — 1;$$

Определение дробной части числа

Дробная часть числа $x$, обозначаемая как $\{x\}$, — это разница между числом $x$ и его целой частью $[x]$. То есть, дробная часть числа $x$ выражается как:

$$\{x\} = x — [x],$$

где $[x]$ — это целая часть числа $x$, которая представляет собой наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

Теперь давайте подробно рассмотрим каждый пример.

а) $x = 2$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = 2$, поскольку $2$ является целым числом, его целая часть будет равна самому числу:

$$[x] = 2.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь, используя формулу для дробной части, вычислим $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = 2 — 2 = 0.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0.$$

б) $x = 12,81$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = 12,81$ целая часть числа — это наибольшее целое число, не превосходящее $12,81$, то есть:

$$[x] = 12.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь вычислим дробную часть $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = 12,81 — 12 = 0,81.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0,81.$$

в) $x = 1,08$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = 1,08$, целая часть числа — это наибольшее целое число, не превосходящее $1,08$, то есть:

$$[x] = 1.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Вычислим дробную часть $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = 1,08 — 1 = 0,08.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0,08.$$

г) $x = \sqrt{2}$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = \sqrt{2}$, так как $\sqrt{2} \approx 1,414$, целая часть этого числа — это наибольшее целое число, не превосходящее $\sqrt{2}$, то есть:

$$[x] = 1.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь вычислим дробную часть $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = \sqrt{2} — 1 \approx 1,414 — 1 = 0,414.$$

Ответ:

$$\{x\} = \sqrt{2} — 1 \approx 0,414.$$

Итоговые ответы:

а) $\{x\} = 0$

б) $\{x\} = 0,81$

в) $\{x\} = 0,08$

г) $\{x\} = \sqrt{2} — 1 \approx 0,414$