ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.70 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Дробной частью действительного числа $x$ является разность $(x — [x])$.

а) $x = -2$;

б) $x = -12,81$;

в) $x = -1,08$;

г) $x = -\sqrt{2}$

Дробной частью действительного числа $x$ является разность $(x — [x])$.

а) $x = -2$;

$$\{x\} = x — [x] = -2 — [-2] = -2 + 2 = 0;$$

б) $x = -12,81$;

$$\{x\} = x — [x] = -12,81 — [-12,81] = -12,81 + 13 = 0,19;$$

в) $x = -1,08$;

$$\{x\} = x — [x] = -1,08 — [-1,08] = -1,08 + 2 = 0,92;$$

г) $x = -\sqrt{2}$;

$$1 < \sqrt{2} < 2; \quad 1 < \sqrt{2} < 2; \quad -2 < -\sqrt{2} < -1;$$ $$\{x\} \approx x — [x] = -\sqrt{2} — [-\sqrt{2}] = -\sqrt{2} + 2 = 2 — \sqrt{2};$$

Определение дробной части числа

Дробная часть числа $x$, обозначаемая как $\{x\}$, это разница между числом $x$ и его целой частью $[x]$. Точно говоря, дробная часть числа $x$ определяется как:

$$\{x\} = x — [x],$$

где $[x]$ — это целая часть числа $x$, которая представляет собой наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

Теперь давайте применим это определение к каждому примеру.

а) $x = -2$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = -2$, поскольку это уже целое число, его целая часть будет равна самому числу:

$$[x] = -2.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь, используя формулу для дробной части, вычислим $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = -2 — (-2) = -2 + 2 = 0.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0.$$

б) $x = -12,81$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = -12,81$, целая часть числа — это наибольшее целое число, не превосходящее $-12,81$. Поскольку $-12,81$ больше $-13$, но меньше $-12$, целая часть числа $x$ будет:

$$[x] = -13.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь, вычислим дробную часть $\{x\}$ с использованием формулы:

$$\{x\} = x — [x] = -12,81 — (-13) = -12,81 + 13 = 0,19.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0,19.$$

в) $x = -1,08$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = -1,08$, целая часть числа — это наибольшее целое число, которое не превосходит $-1,08$. Поскольку $-1,08$ больше $-2$, но меньше $-1$, целая часть будет:

$$[x] = -2.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь, используя формулу для дробной части, вычислим $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = -1,08 — (-2) = -1,08 + 2 = 0,92.$$

Ответ:

$$\{x\} = 0,92.$$

г) $x = -\sqrt{2}$

Шаг 1. Определение целой части числа

Для $x = -\sqrt{2}$, сначала определим приближенное значение $\sqrt{2}$. Известно, что:

$$\sqrt{2} \approx 1,414.$$

Следовательно,

$$-\sqrt{2} \approx -1,414.$$

Теперь определим целую часть $-\sqrt{2}$. Поскольку $-\sqrt{2}$ больше $-2$, но меньше $-1$, целая часть будет:

$$[x] = -2.$$

Шаг 2. Применение формулы для дробной части

Теперь, используя формулу для дробной части, вычислим $\{x\}$:

$$\{x\} = x — [x] = -\sqrt{2} — (-2) = -\sqrt{2} + 2.$$

Это выражение для дробной части не может быть выражено в виде конечного десятичного числа, так как оно включает иррациональное число $\sqrt{2}$. Таким образом, дробная часть будет:

$$\{x\} = 2 — \sqrt{2}.$$

Ответ:

$$\{x\} = 2 — \sqrt{2}.$$

Итоговые ответы:

а) $\{x\} = 0$

б) $\{x\} = 0,19$

в) $\{x\} = 0,92$

г) $\{x\} = 2 — \sqrt{2}$