ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 79 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова, а второй массой 250 кг — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве?

Пусть $x$ процентов — количество цинка в каждом сплаве, тогда:

$$\frac{x}{100} \cdot 150 — \text{масса цинка в первом сплаве};$$ $$\frac{x}{100} \cdot 250 — \text{масса цинка во втором сплаве};$$

В общем сплаве содержится 30% цинка, значит:

$$\frac{30}{100} \cdot (150 + 250) = \frac{30}{100} \cdot 400 = 30 \cdot 4 = 120 \, (\text{кг}) — \text{масса цинка};$$

Процентное содержание цинка в каждом слитке:

$$\frac{150x}{100} + \frac{250x}{100} = 120;$$ $$\frac{400x}{100} = 120;$$ $$4x = 120;$$ $$x = \frac{120}{4} = 30 \, (\%);$$

В первом слитке содержится 40% олова, значит:

$$\frac{40}{100} \cdot 150 = 40 \cdot 1,5 = 60 \, (\text{кг}) — \text{масса олова};$$

Во втором слитке содержится 26% меди, значит:

$$100\% — 26\% — 30\% = 44 \, (\%) — \text{содержание олова};$$ $$\frac{44}{100} \cdot 250 = 44 \cdot 2,5 = 110 \, (\text{кг}) — \text{масса олова};$$

Масса олова в конечном слитке:

$$60 + 110 = 170 \, (\text{кг});$$

Ответ: $170 \, \text{кг}$.

Дано:

• Первый слиток массой 150 кг содержит 40% олова.
• Второй слиток массой 250 кг содержит 26% меди.
• Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково.
• После сплавления двух слитков, в полученном сплаве оказалось 30% цинка.

Необходимо:
Найти массу олова в полученном сплаве.

Шаг 1: Обозначения

Пусть:

• $x$ — процентное содержание цинка в каждом слитке (в процентах).
• Массой каждого из слитков известны: первый — 150 кг, второй — 250 кг.
• Массой олова в первом слитке: $0.4 \times 150 = 60$ кг.
• Массой меди во втором слитке: $0.26 \times 250 = 65$ кг.

Массы остальных компонентов (цинк и олово) в каждом слитке можно выразить через $x$.

Шаг 2: Массы компонентов в каждом слитке

• В первом слитке масса олова $60$ кг, и масса цинка будет составлять $\frac{x}{100} \times 150$.
• Масса меди в первом слитке $150 — 60 — \frac{x}{100} \times 150 = 150 — 60 — 1.5x$ кг.

Во втором слитке:

• Масса меди $65$ кг, и масса цинка составит $\frac{x}{100} \times 250$.
• Масса олова во втором слитке $250 — 65 — \frac{x}{100} \times 250 = 250 — 65 — 2.5x$ кг.

Шаг 3: Масса цинка в полученном сплаве

Когда два слитка сплавляются, масса цинка в полученном сплаве составит сумму масс цинка в обоих слитках:

$$\text{Масса цинка в сплаве} = \frac{x}{100} \times 150 + \frac{x}{100} \times 250 = \frac{x}{100} \times (150 + 250) = \frac{x}{100} \times 400.$$

Шаг 4: Масса сплава и процентное содержание цинка

Масса сплава будет равна:

$$\text{Масса сплава} = 150 + 250 = 400 \, \text{кг}.$$

В полученном сплаве 30% составляют цинк, то есть:

$$\frac{x}{100} \times 400 = 0.30 \times 400 = 120 \, \text{кг}.$$

Отсюда, $x = \frac{120 \times 100}{400} = 30$.

Шаг 5: Масса олова в сплаве

Теперь, зная, что процентное содержание цинка в каждом слитке равно 30%, можно найти массу олова в сплаве.

В первом слитке масса олова равна 60 кг, во втором — масса олова:

$$250 — 65 — 2.5 \times 30 = 250 — 65 — 75 = 110 \, \text{кг}.$$

Масса олова в полученном сплаве будет равна:

$$60 + 110 = 170 \, \text{кг}.$$

Ответ:

Масса олова в полученном сплаве составляет 170 кг.