ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.19 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Для функций, графики которых изображены на рисунках к упражнениям 8.7, 8.8, найдите экстремумы, а также наибольшие и наименьшие значения.

а) Рисунок 14:

• $x = -1$ — точка максимума, $y_{\text{max}} = -1$;
• $x = 1$ — точка минимума, $y_{\text{min}} = -2$;
• $y_{\text{наиб}} = 2$;
• $y_{\text{наим}} = -3$;

б) Рисунок 15:

• $x = 2$ — точка максимума, $y_{\text{max}} = 0$;
• $x = 0$ — точка минимума, $y_{\text{min}} = -2$;
• $y_{\text{наиб}}$ — нет;
• $y_{\text{наим}} = -2$;

в) Рисунок 16:

• $x = -1$ — точка максимума, $y_{\text{max}} = 1,5$;
• $x = 1$ — точка минимума, $y_{\text{min}} = 0$;
• $y_{\text{наиб}} = 2$;
• $y_{\text{наим}} = -1$;

г) Рисунок 17:

• $x = 1$ — точка максимума, $y_{\text{max}} = 1,5$;
• $x = -1$ — точка минимума, $y_{\text{min}} = -2$;
• $y_{\text{наиб}} = 2$;
• $y_{\text{наим}} = -3$

а) Рисунок 14:

Нахождение точек максимума и минимума:

• Чтобы найти точку максимума, нужно определить значение $x$, при котором функция достигает локального максимума, т.е. значение функции на этом участке больше, чем на соседних точках.
• Чтобы найти точку минимума, необходимо найти значение $x$, при котором функция достигает локального минимума, т.е. значение функции на этом участке меньше, чем на соседних точках.
• $x = -1$ — точка максимума:
  • Функция принимает наибольшее значение в окрестности $x = -1$.
  • Значение функции в точке максимума: $y_{\text{max}} = -1$.
• $x = 1$ — точка минимума:
  • Функция принимает наименьшее значение в окрестности $x = 1$.
  • Значение функции в точке минимума: $y_{\text{min}} = -2$.

Наибольшее и наименьшее значения функции:

• $y_{\text{наиб}} = 2$: На графике видно, что наибольшее значение функции равно 2.
• $y_{\text{наим}} = -3$: На графике наименьшее значение функции равно -3.

б) Рисунок 15:

Нахождение точек максимума и минимума:

• $x = 2$ — точка максимума:
  • Функция имеет локальный максимум в точке $x = 2$, то есть значение функции в этой точке больше, чем в окрестных точках.
  • Значение функции в точке максимума: $y_{\text{max}} = 0$.
• $x = 0$ — точка минимума:
  • Функция имеет локальный минимум в точке $x = 0$, значение функции в этой точке меньше, чем в окрестных точках.
  • Значение функции в точке минимума: $y_{\text{min}} = -2$.

Наибольшее и наименьшее значения функции:

• $y_{\text{наиб}}$ — в данной задаче на графике не видно явного наибольшего значения, т.к. функция не имеет глобального максимума на изображении. Возможны другие значения, но на рисунке это не явно показано.
• $y_{\text{наим}} = -2$: Минимум функции на графике равен -2.

в) Рисунок 16:

Нахождение точек максимума и минимума:

• $x = -1$ — точка максимума:
  • В этой точке функция принимает наибольшее значение среди соседних точек.
  • Значение функции в точке максимума: $y_{\text{max}} = 1,5$.
• $x = 1$ — точка минимума:
  • В этой точке функция принимает наименьшее значение среди соседних точек.
  • Значение функции в точке минимума: $y_{\text{min}} = 0$.

Наибольшее и наименьшее значения функции:

• $y_{\text{наиб}} = 2$: Видим, что на графике значение функции может быть равно 2, так как оно выше 1,5, и это максимальное значение функции на рисунке.
• $y_{\text{наим}} = -1$: На графике видно, что наименьшее значение функции равно -1.

г) Рисунок 17:

Нахождение точек максимума и минимума:

• $x = 1$ — точка максимума:
  • Здесь функция достигает локального максимума, так как значение функции в точке $x = 1$ больше, чем в соседних точках.
  • Значение функции в точке максимума: $y_{\text{max}} = 1,5$.
• $x = -1$ — точка минимума:
  • В этой точке функция принимает минимальное значение среди соседних точек.
  • Значение функции в точке минимума: $y_{\text{min}} = -2$.

Наибольшее и наименьшее значения функции:

• $y_{\text{наиб}} = 2$: На графике наибольшее значение функции равно 2.
• $y_{\text{наим}} = -3$: На графике наименьшее значение функции равно -3.