ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.36 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Определите, являются ли графики функции четными, нечетными или общего вида:

1. Рисунок 24
2. Рисунок 25
3. Рисунок 26
4. Рисунок 27
5. Рисунок 28
6. Рисунок 29

1. Рисунок 24:
   График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$ начала координат, значит функция не является четной или нечетной;
   Ответ: общего вида.
2. Рисунок 25:
   График функции симметричен относительно точки начала координат, значит функция является нечетной;
   Ответ: нечетная.
3. Рисунок 26:
   График функции симметричен относительно оси $Oy$, значит функция является четной;
   Ответ: четная.
4. Рисунок 27:
   График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$ начала координат, значит функция не является четной или нечетной;
   Ответ: общего вида.
5. Рисунок 28:
   График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$ начала координат, значит функция не является четной или нечетной;
   Ответ: общего вида.
6. Рисунок 29:
   График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$ начала координат, значит функция не является четной или нечетной;
   Ответ: общего вида.

Рассмотрим различные графики функций и определим, являются ли они четными, нечетными или общего вида.

Теория: Четность и нечетность функции

Четная функция:
Функция называется четной, если её график симметричен относительно оси $Oy$, то есть выполняется условие:

$$f(x) = f(-x) \quad \text{для всех} \quad x \in X.$$

Это означает, что для всех значений $x$ график функции будет зеркально отражаться относительно оси $Oy$.

Нечетная функция:
Функция называется нечетной, если её график симметричен относительно точки $O$ начала координат, то есть выполняется условие:

$$f(x) = -f(-x) \quad \text{для всех} \quad x \in X.$$

В этом случае график функции будет зеркально отражаться относительно начала координат.

Функция общего вида:
Если график функции не имеет симметрии ни относительно оси $Oy$, ни относительно начала координат, то функция не является ни четной, ни нечетной. В таком случае функция называется функцией общего вида.

1) Рисунок 24

Описание: График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$.

Анализ:

• График функции не обладает симметрией относительно оси $Oy$, так как для четной функции график должен отражаться относительно этой оси.
• График также не симметричен относительно начала координат, потому что для нечетной функции график должен был бы быть симметричен относительно точки $O$.

Ответ: Функция общего вида, так как график не имеет симметрии относительно оси $Oy$ или начала координат.

2) Рисунок 25

Описание: График функции симметричен относительно точки начала координат.

Анализ:

• График функции симметричен относительно начала координат. Это означает, что для всех значений $x$ выполняется условие $f(x) = -f(-x)$, то есть функция является нечетной.

Ответ: Функция является нечетной, так как её график симметричен относительно начала координат.

3) Рисунок 26

Описание: График функции симметричен относительно оси $Oy$.

Анализ:

• График функции симметричен относительно оси $Oy$, что означает, что для всех значений $x$ выполняется условие $f(x) = f(-x)$, то есть функция является четной.

Ответ: Функция является четной, так как её график симметричен относительно оси $Oy$.

4) Рисунок 27

Описание: График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$.

Анализ:

• График функции не симметричен ни относительно оси $Oy$, ни относительно точки $O$, так как для четной функции график должен был бы отражаться относительно оси $Oy$, а для нечетной — относительно начала координат.

Ответ: Функция общего вида, так как график не имеет симметрии ни относительно оси $Oy$, ни относительно начала координат.

5) Рисунок 28

Описание: График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$.

Анализ:

• График функции не имеет симметрии относительно оси $Oy$ или начала координат, так как для четной функции график должен был бы быть симметричен относительно оси $Oy$, а для нечетной — относительно начала координат.

Ответ: Функция общего вида, так как график не имеет симметрии относительно оси $Oy$ или точки $O$.

6) Рисунок 29

Описание: График функции не симметричен относительно оси $Oy$ или точки $O$.

Анализ:

• График функции не симметричен ни относительно оси $Oy$, ни относительно точки $O$, так как для четной функции график должен был бы быть симметричен относительно оси $Oy$, а для нечетной — относительно начала координат.

Ответ: Функция общего вида, так как график не имеет симметрии ни относительно оси $Oy$, ни относительно начала координат.