ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 80 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена одной упаковки лекарства снизилась с 300 до 192 р. На сколько процентов снижалась цена одной упаковки лекарства каждый раз?

Пусть каждый раз цена на товар снижалась на $x$ процентов, тогда:

$$\frac{100 — x}{100}$$

— во столько раз цена уменьшалась каждый раз;

После двух понижений цена изменилась от 300 до 192 руб, значит:

$$300 \cdot \left( \frac{100 — x}{100} \right)^2 = 192;$$ $$300 \cdot (1 — 0,01x)^2 = 192;$$ $$(1 — 0,01x)^2 = \frac{192}{300};$$ $$1 — 0,01x = \sqrt{\frac{16}{25}};$$ $$1 — 0,01x = \frac{4}{5};$$ $$0,01x = 1 — \frac{4}{5};$$ $$0,01x = \frac{1}{5};$$ $$x = \frac{1}{5} : 0,01 = \frac{100}{5} = 20 (\%);$$

Ответ: на 20 процентов.

Дано:

• Начальная цена упаковки лекарства = 300 рублей.
• Конечная цена упаковки лекарства после двух снижений = 192 рубля.
• Каждый раз цена снижалась на одно и то же количество процентов.

Необходимо:
Найти на сколько процентов снижалась цена упаковки лекарства каждый раз.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим $x$ — процент, на который снижалась цена упаковки лекарства каждый раз.

Шаг 2: Разбор процесса изменения цены

Когда цена снижается на $x$ процентов, она уменьшается на фактор $\frac{100 — x}{100}$, который и будет множителем для цены после понижения.

• После первого снижения цена уменьшится на $\frac{100 — x}{100}$.
• После второго снижения цена опять уменьшится на $\frac{100 — x}{100}$.

Итак, после двух последовательных снижений цена упаковки лекарства изменится следующим образом:

$$\text{Новая цена} = 300 \cdot \left( \frac{100 — x}{100} \right) \cdot \left( \frac{100 — x}{100} \right)$$ $$\text{Новая цена} = 300 \cdot \left( \frac{100 — x}{100} \right)^2$$

Знаем, что после двух снижений цена стала равной 192 рублям. Подставим это в уравнение:

$$300 \cdot \left( \frac{100 — x}{100} \right)^2 = 192$$

Шаг 3: Решение уравнения

Упростим уравнение:

$$\left( \frac{100 — x}{100} \right)^2 = \frac{192}{300}$$ $$\left( \frac{100 — x}{100} \right)^2 = \frac{16}{25}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$\frac{100 — x}{100} = \frac{4}{5}$$

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дроби:

$$100 — x = 80$$

Вычитаем 80 из обеих сторон:

$$x = 100 — 80 = 20$$

Ответ:

Цена упаковки лекарства снижалась на 20% каждый раз.