ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.20 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [-1; 2] равно 5, а наименьшее значение равно -2. Найдите, если это возможно:

а) наибольшее и наименьшее значерия функции на промежутке (-2; 11];

б) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-5; 8];

в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-2; 1];

г) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-oo;1).

Наибольшее значение функции с периодом 3 на отрезке $[-1; 2]$ равно 5, а наименьшее значение равно $(-2)$, найти наибольшее и наименьшее значение функции:

а) На промежутке $(-1; 11)$;

$L = 11 — (-1) = 11 + 1 = 12 = 4 \cdot 3 = 4T$;
Функция содержит все значения из отрезка $[1; 2]$;
Ответ: $y_{\text{наиб}} = 5$; $y_{\text{наим}} = -2$.

б) На промежутке $(-5; 8)$;

$L = 8 — (-5) = 8 + 5 = 13 = 4 \cdot 3 + 1 = 4T + 1$;
Функция содержит все значения из отрезка $[1; 2]$;
Ответ: $y_{\text{наиб}} = 5$; $y_{\text{наим}} = -2$.

в) На промежутке $(-2; 1)$;

$L = 1 — (-2) = 1 + 2 = 3 = T$;
Функция содержит не все значения из отрезка $[1; 2]$;
Ответ: неизвестно.

г) На промежутке $(-∞; 1]$;

$L$ — бесконечное количество отрезков, равных периоду;
Функция содержит все значения из отрезка $[1; 2]$;
Ответ: $y_{\text{наиб}} = 5$; $y_{\text{наим}} = -2$.

Нам дана функция с периодом 3 на отрезке $[-1; 2]$, на котором наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее значение равно -2. Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на различных промежутках.

• Период функции $T = 3$.
• На отрезке $[-1; 2]$ наибольшее значение $y_{\text{наиб}} = 5$, а наименьшее значение $y_{\text{наим}} = -2$.
• Функция периодическая с периодом 3, то есть она повторяется каждые 3 единицы по оси $x$.

Теперь поэтапно рассмотрим каждый промежуток.

а) На промежутке $(-1; 11)$

Вычислим длину промежутка $L$:

$$L = 11 — (-1) = 11 + 1 = 12$$

Это длина промежутка от $-1$ до 11.

Определим количество полных периодов $T$ на данном промежутке:

$$L = 12 \quad \text{и} \quad T = 3$$

Проверим, сколько полных периодов уместится на промежутке:

$$L \div T = 12 \div 3 = 4$$

То есть на промежутке $(-1; 11)$ умещаются 4 полных периода.

Анализируем поведение функции:
Поскольку длина промежутка $L = 12$ — это ровно 4 полных периода, то на промежутке $(-1; 11)$ функция будет точно 4 раза повторять все свои значения на отрезке $[-1; 2]$. Следовательно, на этом промежутке будут достигнуты как наибольшее значение функции $y_{\text{наиб}} = 5$, так и наименьшее значение $y_{\text{наим}} = -2$.

Ответ:

$$y_{\text{наиб}} = 5, \quad y_{\text{наим}} = -2$$

б) На промежутке $(-5; 8)$

Вычислим длину промежутка $L$:

$$L = 8 — (-5) = 8 + 5 = 13$$

Это длина промежутка от $-5$ до 8.

Определим количество полных периодов $T$ на данном промежутке:

$$L = 13 \quad \text{и} \quad T = 3$$

Проверим, сколько полных периодов умещается на промежутке:

$$L \div T = 13 \div 3 = 4 \, \text{целых периода} + 1 \, \text{остаток}.$$

Это означает, что на промежутке $(-5; 8)$ функция пройдет 4 полных периода и еще один неполный период (оставшийся остаток).

Анализируем поведение функции:
Так как на промежутке уместится 4 полных периода, и функция повторяется с периодом 3, она обязательно пройдет все значения на отрезке $[-1; 2]$, то есть на промежутке $(-5; 8)$ будут достигнуты как наибольшее значение $y_{\text{наиб}} = 5$, так и наименьшее значение $y_{\text{наим}} = -2$.

Ответ:

$$y_{\text{наиб}} = 5, \quad y_{\text{наим}} = -2$$

в) На промежутке $(-2; 1)$

Вычислим длину промежутка $L$:

$$L = 1 — (-2) = 1 + 2 = 3$$

Это длина промежутка от $-2$ до 1.

Определим количество полных периодов $T$ на данном промежутке:

$$L = 3 \quad \text{и} \quad T = 3$$

Проверим, сколько полных периодов уместится на промежутке:

$$L \div T = 3 \div 3 = 1$$

То есть на промежутке $(-2; 1)$ умещается ровно 1 полный период.

Анализируем поведение функции:
На промежутке $(-2; 1)$ содержится только один полный период. Однако на этом промежутке функция не будет достигать всех значений на отрезке $[-1; 2]$, поскольку не хватает второй половины периода. Таким образом, на данном промежутке мы не можем точно утверждать, что функция достигнет как наибольшее, так и наименьшее значения из отрезка $[-1; 2]$.

Ответ:
Неизвестно.

г) На промежутке $(-∞; 1]$

Вычислим длину промежутка $L$:
Промежуток $(-∞; 1]$ бесконечен, то есть длина этого промежутка стремится к бесконечности.

Определим количество полных периодов $T$ на данном промежутке:
Поскольку промежуток бесконечен, на нем содержится бесконечное количество полных периодов функции.

Анализируем поведение функции:
Поскольку на промежутке $(-∞; 1]$ содержится бесконечное количество полных периодов, то функция обязательно пройдет все возможные значения на отрезке $[-1; 2]$. Следовательно, на этом промежутке будут достигнуты как наибольшее значение $y_{\text{наиб}} = 5$, так и наименьшее значение $y_{\text{наим}} = -2$.

Ответ:

$$y_{\text{наиб}} = 5, \quad y_{\text{наим}} = -2$$

Итоговые ответы:

а) $y_{\text{наиб}} = 5$, $y_{\text{наим}} = -2$

б) $y_{\text{наиб}} = 5$, $y_{\text{наим}} = -2$

в) неизвестно

г) $y_{\text{наиб}} = 5$, $y_{\text{наим}} = -2$