ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.33 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите основной период функции:

а)
$y = {x + 2};$
$y = {x - 3, 7};$
$y = 2 {x + 1, 1} - 14;$
$y = 13 - 5 {x - 0, (3)};$

б)
$y = {2 x};$
$y = 3 {2 x - 2, 5};$
$y = {2 x - 2, 5};$
$y = 4 - 0, 5 {2 x - 2, 5};$

в)
$y = {0, 5 x};$
$y = 3 {0, 5 x};$
$y = 7 {0, 5 x} + 6;$
$y = 9 - 1, 1 {0, 5 x} .$

Краткий ответ:

Основной период функции $y = {x}$ равен единице;

а)

$y = {x + 2};$ ${(x + 2) + T} = {x + 2};$ $T = 1;$
$y = {x - 3, 7};$ ${(x - 3, 7) + T} = {x - 3, 7};$ $T = 1;$
$y = 2 {x + 1, 1} - 14;$ $2 {(x + T) + 1, 1} - 14 = 2 {x + 1, 1} - 14;$ $2 {(x + 1, 1) + T} = 2 {x + 1, 1};$ ${(x + 1, 1) + T} = {x + 1, 1};$ $T = 1;$
$y = 13 - 5 {x - 0, (3)}$ $13 - 5 {(x + T) - 0, (3)} = 13 - 5 {x - 0, (3)};$ $- 5 {(x - 0, (3)) + T} = - 5 {x - 0, (3)};$ ${(x - 0, (3)) + T} = {x - 0, (3)};$ $T = 1;$

Ответ: $1; 1; 1; 1.$

б)

$y = {2 x};$ ${2 (x + T)} = {2 x};$ ${2 x + 2 T} = {2 x};$ $2 T = 1 \Rightarrow T = 0, 5;$
$y = 3 {2 x - 2, 5};$ $3 {2 (x + T) - 2, 5} = 3 {2 x - 2, 5};$ ${(2 x - 2, 5) + 2 T} = {2 x - 2, 5};$ $2 T = 1 \Rightarrow T = 0, 5;$
$y = {2 x - 2, 5};$ ${2 (x + T) - 2, 5} = {2 x - 2, 5};$ ${(2 x - 2, 5) + 2 T} = {2 x - 2, 5};$ $2 T = 1 \Rightarrow T = 0, 5;$
$y = 4 - 0, 5 {2 x - 2, 5};$ $4 - 0, 5 {2 (x + T) - 2, 5} = 4 - 0, 5 {2 x - 2, 5};$ $- 0, 5 {2 x + 2 T - 2, 5} = - 0, 5 {2 x - 2, 5};$ ${(2 x - 2, 5) + 2 T} = {2 x - 2, 5};$ $2 T = 1 \Rightarrow T = 0, 5;$

Ответ: $0, 5; 0, 5; 0, 5; 0, 5.$

в)

$y = {0, 5 x};$ ${0, 5 (x + T)} = {0, 5 x};$ ${0, 5 x + 0, 5 T} = {0, 5 x};$ $0, 5 T = 1 \Rightarrow T = 2;$
$y = 3 {0, 5 x};$ $3 {0, 5 (x + T)} = 3 {0, 5 x};$ ${0, 5 x + 0, 5 T} = {0, 5 x};$ $0, 5 T = 1 \Rightarrow T = 2;$
$y = 7 {0, 5 x} + 6;$ $7 {0, 5 (x + T)} + 6 = 7 {0, 5 x} + 6;$ ${0, 5 x + 0, 5 T} + 6 = {0, 5 x} + 6;$ ${0, 5 x + 0, 5 T} = {0, 5 x};$ $0, 5 T = 1 \Rightarrow T = 2;$
$y = 9 - 1, 1 {0, 5 x};$ $9 - 1, 1 {0, 5 (x + T)} = 9 - 1, 1 {0, 5 x};$ $- 1, 1 {0, 5 x + 0, 5 T} = - 1, 1 {0, 5 x};$ ${0, 5 x + 0, 5 T} = {0, 5 x};$ $0, 5 T = 1 \Rightarrow T = 2;$

Ответ: $2; 2; 2; 2.$

Подробный ответ:

Рассмотрим основную функцию $y = {x}$ , которая является функцией дробной части числа $x$ . Основной период этой функции равен 1, то есть она повторяется с периодом 1, т.е. ${x + 1} = {x}$ . Теперь, для различных модификаций этой функции найдем период.

а)

$y = {x + 2}$
Давайте найдем период этой функции. Мы должны найти такой период $T$ , что выполняется равенство:
${(x + 2) + T} = {x + 2} .$
Поскольку дробная часть функции ${x}$ имеет период 1, результат будет периодичен, если $T = 1$ . То есть:
$T = 1.$
$y = {x - 3.7}$
Аналогично первому случаю:
${(x - 3.7) + T} = {x - 3.7} .$
Дробная часть снова повторяется с периодом 1, так что:
$T = 1.$
$y = 2 {x + 1.1} - 14$
Для этой функции период вычисляется следующим образом:
$2 {(x + T) + 1.1} - 14 = 2 {x + 1.1} - 14.$
Из-за того, что дробная часть ${x}$ имеет период 1, то период всей функции будет $T = 1$ , так как коэффициенты и сдвиги не изменяют период:
$T = 1.$
$y = 13 - 5 {x - 0.3}$
Период для этой функции аналогичен предыдущим:
$13 - 5 {(x + T) - 0.3} = 13 - 5 {x - 0.3} .$
Дробная часть снова имеет период 1, и:
$T = 1.$

Ответ для а):

$T = 1; 1; 1; 1.$

б)

$y = {2 x}$
Для функции вида $y = {2 x}$ , период будет зависеть от коэффициента при $x$ . Для нахождения периода $T$ , мы решаем:
${2 (x + T)} = {2 x} .$
Раскроем левую часть:
${2 x + 2 T} = {2 x} .$
Это равенство выполнится, если $2 T = 1$ , т.е. $T = \frac{1}{2} = 0.5$ .
$T = 0.5.$
$y = 3 {2 x - 2.5}$
Для этой функции аналогично:
$3 {2 (x + T) - 2.5} = 3 {2 x - 2.5},$ ${(2 x - 2.5) + 2 T} = {2 x - 2.5} .$
Таким образом, получаем:
$2 T = 1 \Rightarrow T = 0.5.$
$y = {2 x - 2.5}$
Период этой функции аналогичен предыдущим:
${2 (x + T) - 2.5} = {2 x - 2.5},$ ${(2 x - 2.5) + 2 T} = {2 x - 2.5} .$
Получаем:
$2 T = 1 \Rightarrow T = 0.5.$
$y = 4 - 0.5 {2 x - 2.5}$
Для этой функции аналогично предыдущим:
$4 - 0.5 {2 (x + T) - 2.5} = 4 - 0.5 {2 x - 2.5},$ $- 0.5 {2 x + 2 T - 2.5} = - 0.5 {2 x - 2.5} .$
Получаем:
${(2 x - 2.5) + 2 T} = {2 x - 2.5} .$
Таким образом:
$2 T = 1 \Rightarrow T = 0.5.$

Ответ для б):

$T = 0.5; 0.5; 0.5; 0.5.$

в)

$y = {0.5 x}$
Для этой функции находим период $T$ :
${0.5 (x + T)} = {0.5 x} .$
Раскрываем:
${0.5 x + 0.5 T} = {0.5 x} .$
Это равенство выполнится, если $0.5 T = 1$ , т.е. $T = 2$ .
$T = 2.$
$y = 3 {0.5 x}$
Аналогично:
$3 {0.5 (x + T)} = 3 {0.5 x},$ ${0.5 x + 0.5 T} = {0.5 x} .$
Получаем:
$0.5 T = 1 \Rightarrow T = 2.$
$y = 7 {0.5 x} + 6$
Здесь период также аналогичен:
$7 {0.5 (x + T)} + 6 = 7 {0.5 x} + 6,$ ${0.5 x + 0.5 T} + 6 = {0.5 x} + 6.$
Таким образом:
$0.5 T = 1 \Rightarrow T = 2.$
$y = 9 - 1.1 {0.5 x}$
Аналогично:
$9 - 1.1 {0.5 (x + T)} = 9 - 1.1 {0.5 x},$ $- 1.1 {0.5 x + 0.5 T} = - 1.1 {0.5 x} .$
Получаем:
${0.5 x + 0.5 T} = {0.5 x} .$
Таким образом:
$0.5 T = 1 \Rightarrow T = 2.$

Ответ для в):

$T = 2; 2; 2; 2.$

Итоговый ответ:

а) $1; 1; 1; 1.$
б) $0.5; 0.5; 0.5; 0.5.$
в) $2; 2; 2; 2.$

Оцени решение