ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Ha рисунке изображена часть графика периодической функции с периодом T на промежутке I. Постройте график этой функции на промежутке Ii:

а) (рис. 30) T = 2, I = [-1; 2]; J1 = [-4; 8];

б) (рис. 31) T = 3, I = [1; 4); I1 = [-3; 10,5);

в) (рис. 32) T = 4, I = (-3; 1]; I1 = (-5; 11];

г) (рис. 33) T = 1,5; I = (0; 1,5); I1 = (-3; 6).

На рисунке изображена часть графика периодической функции с периодом $T$ на промежутке $I$, построить график функции на промежутке $I_1$;

а) Рисунок 30: $T = 3$, $I = [-1; 2]$, $I_1 = [-4; 8]$;

б) Рисунок 31: $T = 3$, $I = [1; 4)$, $I_1 = [-3; 10,5)$;

в) Рисунок 32: $T = 4$, $I = (-3; 1]$, $I_1 = (-5; 11]$;

г) Рисунок 33: $T = 2$, $I = (0; 2)$, $I_1 = (-3; 6)$;

Задание заключается в построении графика периодической функции на расширенном промежутке $I_1$, если график функции уже дан на промежутке $I$ и известен период $T$. Периодичность функции означает, что график повторяется через каждый период $T$, и мы используем это свойство для построения графика на новом промежутке.

а) Рисунок 30: $T = 3$, $I = [-1; 2]$, $I_1 = [-4; 8]$

Шаг 1: Анализ периодичности функции

Период $T = 3$ означает, что функция будет повторяться через каждые 3 единицы по оси $x$. То есть, если на промежутке $[-1, 2]$ мы знаем график функции, то для любых значений $x$ на промежутке $I_1 = [-4, 8]$ график будет просто повторением графика на $[-1, 2]$.

График на промежутке $I = [-1, 2]$:

Предположим, что график функции на интервале $[-1, 2]$ уже построен. Этот график будем использовать как основу для всех повторений.

Построение графика на промежутке $I_1 = [-4, 8]$:

Чтобы построить график на $I_1$, нужно «перенести» график функции на промежутки, которые начинаются с точек, сдвинутых на кратные величины периода $T = 3$. Нам нужно перенести график с промежутка $[-1, 2]$ на промежутки $[-4, -1]$, $[2, 5]$ и $[5, 8]$.

Таким образом, график на промежутке $I_1 = [-4, 8]$ будет представлять собой несколько повторений графика на $[-1, 2]$, сдвинутых на соответствующие значения, кратные $T = 3$.

Ответ:

Строим график функции на промежутке $[-4, 8]$, повторяя его через каждые 3 единицы.

б) Рисунок 31: $T = 3$, $I = [1; 4)$, $I_1 = [-3; 10,5)$

Шаг 1: Анализ периодичности функции

Период $T = 3$ означает, что график функции будет повторяться через каждые 3 единицы.

График на промежутке $I = [1, 4)$:

Этот промежуток не включает точку $4$, но включает $1$, и на нем уже задан график функции.

Построение графика на промежутке $I_1 = [-3, 10.5]$:

Чтобы построить график на промежутке $I_1 = [-3, 10.5]$, мы должны перенести график функции, заданный на $[1, 4)$, в новые промежутки. Эти промежутки будут сдвигаться на кратные периода $T = 3$:

• Первое сдвижение: с промежутка $[1, 4)$ переносим на $[-2, 1)$,
• Второе сдвижение: переносим на $[4, 7)$,
• Третье сдвижение: переносим на $[7, 10)$.

Результат — несколько повторений графика функции с соответствующими сдвигами, а также увеличение области на $(-3, 10.5)$.

Ответ:

Строим график функции на промежутке $[-3, 10.5]$, повторяя его через каждые 3 единицы.

в) Рисунок 32: $T = 4$, $I = (-3; 1]$, $I_1 = (-5; 11]$

Шаг 1: Анализ периодичности функции

Период $T = 4$ означает, что функция будет повторяться каждые 4 единицы.

График на промежутке $I = (-3, 1]$:

График функции задан на промежутке $(-3, 1]$, и его нужно будет перенести на новые промежутки.

Построение графика на промежутке $I_1 = (-5, 11]$:

Мы переносим график функции на новые промежутки, сдвигаясь на кратные периода $T = 4$:

• Переносим график на промежуток $(-7, -3]$,
• Переносим график на промежуток $(1, 5]$,
• Переносим график на промежуток $(5, 9]$,
• Переносим график на промежуток $(9, 13]$, но так как граница 13 выходит за пределы промежутка $I_1 = (-5, 11]$, мы обрываем график на $11$.

Ответ:

Строим график функции на промежутке $(-5, 11]$, повторяя его через каждые 4 единицы.

г) Рисунок 33: $T = 2$, $I = (0; 2)$, $I_1 = (-3; 6)$

Шаг 1: Анализ периодичности функции

Период $T = 2$ означает, что график функции будет повторяться через каждые 2 единицы.

График на промежутке $I = (0, 2)$:

График функции задан на промежутке $(0, 2)$, и его нужно будет перенести на новые промежутки.

Построение графика на промежутке $I_1 = (-3, 6)$:

Мы переносим график функции на новые промежутки, сдвигаясь на кратные периода $T = 2$:

• Переносим график на промежуток $(-3, -1)$,
• Переносим график на промежуток $(2, 4)$,
• Переносим график на промежуток $(4, 6)$.

Ответ:

Строим график функции на промежутке $(-3, 6)$, повторяя его через каждые 2 единицы.