ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 94 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решите графически систему уравнений:

а)

${\begin{cases} y = (x + 3)^{2} - 3 \\ y = x + 6 \end{cases}$

б)

${\begin{cases} y = - x^{2} - 4 x \\ y = (x + 1)^{2} - 1 \end{cases}$

в)

${\begin{cases} y = 2 x + 5 \\ y = - x^{2} + 8 x - 3 \end{cases}$

г)

${\begin{cases} y = x^{2} - 6 x + 6 \\ y = - (x - 4)^{2} + 2 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} y = (x + 3)^{2} - 3 \\ y = x + 6 \end{cases}$

$y = (x + 3)^{2} - 3$ — уравнение параболы:
$x_{0} = - 3$ и $y_{0} = - 3$ ;

$x$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$0$
$y$	$6$	$1$	$- 2$	$- 2$	$1$	$6$

$y = x + 6$ — уравнение прямой:

$x$	$- 6$	$0$
$y$	$0$	$6$

Графики функций:

Ответ: $(- 5; 1)$ ; $(0; 6)$ .

б)

${\begin{cases} y = - x^{2} - 4 x \\ y = (x + 1)^{2} - 1 \end{cases}$

$y = - x^{2} - 4 x$ — уравнение параболы:
$x_{0} = \frac{- 4}{- 1 \cdot 2} = - 2$ и $y_{0} = 4$ ;

$x$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$
$y$	$- 5$	$0$	$3$	$3$	$0$	$- 5$

$y = (x + 1)^{2} - 1$ — уравнение параболы:
$x_{0} = - 1$ и $y_{0} = - 1$ ;

$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$3$	$0$	$0$	$3$	$8$

Графики функций:

Ответ: $(- 3; 3)$ ; $(0; 0)$ .

в)

${\begin{cases} y = 2 x + 5 \\ y = - x^{2} + 8 x - 3 \end{cases}$

$y = 2 x + 5$ — уравнение прямой:

$x$	$0$	$2$
$y$	$5$	$9$

$y = - x^{2} + 8 x - 3$ — уравнение параболы:
$x_{0} = \frac{8}{2 \cdot (- 1)} = 4$ и $y_{0} = 13$ ;

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y$	$4$	$9$	$12$	$13$	$12$	$9$	$4$

Графики функций:

Ответ: $(2; 9)$ ; $(4; 13)$ .

г)

${\begin{cases} y = x^{2} - 6 x + 6 \\ y = - (x - 4)^{2} + 2 \end{cases}$

$y = - x^{2} - 6 x + 6$ — уравнение параболы:
$x_{0} = \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ и $y_{0} = - 3$ ;

$x$	$0$	$1$	$2$	$4$	$6$
$y$	$6$	$1$	$- 2$	$- 2$	$6$

$y = - (x - 4)^{2} + 2$ — уравнение параболы:
$x_{0} = 4$ и $y_{0} = 2$ ;

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$	$6$	$7$
$y$	$- 7$	$- 2$	$1$	$1$	$- 2$	$- 7$

Графики функций:

Ответ: $(2; - 2)$ ; $(5; 1)$ .

Подробный ответ:

а)

${\begin{cases} y = (x + 3)^{2} - 3 \\ y = x + 6 \end{cases}$

Уравнение параболы: $y = (x + 3)^{2} - 3$

Это уравнение параболы, представленное в виде $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ , где $a = 1$ , $x_{0} = - 3$ , $y_{0} = - 3$ — это вершина параболы. Парабола открывается вверх, так как коэффициент $a > 0$ .

Для построения графика параболы вычислим несколько значений функции для разных значений $x$ .

Таблица значений функции $y = (x + 3)^{2} - 3$ :

$x$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$0$
$y$	$6$	$1$	$- 2$	$- 2$	$1$	$6$

Для $x = - 6$ : $y (- 6) = (- 6 + 3)^{2} - 3 = (- 3)^{2} - 3 = 9 - 3 = 6$
Для $x = - 5$ : $y (- 5) = (- 5 + 3)^{2} - 3 = (- 2)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$
Для $x = - 4$ : $y (- 4) = (- 4 + 3)^{2} - 3 = (- 1)^{2} - 3 = 1 - 3 = - 2$
Для $x = - 2$ : $y (- 2) = (- 2 + 3)^{2} - 3 = (1)^{2} - 3 = 1 - 3 = - 2$
Для $x = - 1$ : $y (- 1) = (- 1 + 3)^{2} - 3 = (2)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$
Для $x = 0$ : $y (0) = (0 + 3)^{2} - 3 = (3)^{2} - 3 = 9 - 3 = 6$

2) Уравнение прямой: $y = x + 6$

Это уравнение прямой, и её график представляет собой прямую, наклоненную вверх с угловым коэффициентом $1$ . Для построения графика вычислим несколько значений функции.

Таблица значений функции $y = x + 6$ :

$x$	$- 6$	$0$
$y$	$0$	$6$

Для $x = - 6$ : $y (- 6) = - 6 + 6 = 0$
Для $x = 0$ :

$y (0) = 0 + 6 = 6$

Графики функций:

Ответ: $(- 5; 1)$ ; $(0; 6)$ .

б)

${\begin{cases} y = - x^{2} - 4 x \\ y = (x + 1)^{2} - 1 \end{cases}$

Уравнение параболы: $y = - x^{2} - 4 x$

Это уравнение параболы, представленной в виде $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = 0$ . Парабола открывается вниз, так как коэффициент $a < 0$ . Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой для абсциссы вершины:

$x_{в} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2 (- 1)} = \frac{4}{- 2} = - 2$

Подставим $x = - 2$ в уравнение функции, чтобы найти $y_{0}$ :

$y (- 2) = - (- 2)^{2} - 4 (- 2) = - 4 + 8 = 4$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(- 2, 4)$ .

Таблица значений функции $y = - x^{2} - 4 x$ :

$x$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 1$	$0$	$1$
$y$	$- 5$	$0$	$3$	$3$	$0$	$- 5$

Для $x = - 5$ : $y (- 5) = - (- 5)^{2} - 4 (- 5) = - 25 + 20 = - 5$
Для $x = - 4$ : $y (- 4) = - (- 4)^{2} - 4 (- 4) = - 16 + 16 = 0$
Для $x = - 3$ : $y (- 3) = - (- 3)^{2} - 4 (- 3) = - 9 + 12 = 3$
Для $x = - 1$ : $y (- 1) = - (- 1)^{2} - 4 (- 1) = - 1 + 4 = 3$
Для $x = 0$ : $y (0) = - (0)^{2} - 4 (0) = 0$
Для $x = 1$ : $y (1) = - (1)^{2} - 4 (1) = - 1 - 4 = - 5$

Уравнение параболы: $y = (x + 1)^{2} - 1$

Это уравнение параболы в виде $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ , где $a = 1$ , $x_{0} = - 1$ , $y_{0} = - 1$ . Парабола открывается вверх, так как $a > 0$ .

Таблица значений функции $y = (x + 1)^{2} - 1$ :

$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$3$	$0$	$0$	$3$	$8$

Для $x = - 4$ : $y (- 4) = (- 4 + 1)^{2} - 1 = (- 3)^{2} - 1 = 9 - 1 = 8$
Для $x = - 3$ : $y (- 3) = (- 3 + 1)^{2} - 1 = (- 2)^{2} - 1 = 4 - 1 = 3$
Для $x = - 2$ : $y (- 2) = (- 2 + 1)^{2} - 1 = (- 1)^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$
Для $x = 0$ : $y (0) = (0 + 1)^{2} - 1 = (1)^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$
Для $x = 1$ : $y (1) = (1 + 1)^{2} - 1 = (2)^{2} - 1 = 4 - 1 = 3$
Для $x = 2$ : $y (2) = (2 + 1)^{2} - 1 = (3)^{2} - 1 = 9 - 1 = 8$

3) Графики функций:

Ответ: $(- 3; 3)$ ; $(0; 0)$ .

в)

${\begin{cases} y = 2 x + 5 \\ y = - x^{2} + 8 x - 3 \end{cases}$

Уравнение прямой: $y = 2 x + 5$

Это уравнение прямой, и её график представляет собой прямую с угловым коэффициентом $2$ , наклоненную вверх.

Таблица значений функции $y = 2 x + 5$ :

$x$	$0$	$2$
$y$	$5$	$9$

Для $x = 0$ : $y (0) = 2 (0) + 5 = 5$
Для $x = 2$ : $y (2) = 2 (2) + 5 = 4 + 5 = 9$

Уравнение параболы: $y = - x^{2} + 8 x - 3$

Это уравнение параболы, представленной в виде $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a = - 1$ , $b = 8$ , $c = - 3$ . Парабола открывается вниз, так как $a < 0$ . Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой для абсциссы вершины:

$x_{в} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 8}{2 (- 1)} = 4$

Подставим $x = 4$ в уравнение функции, чтобы найти $y_{0}$ :

$y (4) = - (4)^{2} + 8 (4) - 3 = - 16 + 32 - 3 = 13$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(4, 13)$ .

Таблица значений функции $y = - x^{2} + 8 x - 3$ :

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y$	$4$	$9$	$12$	$13$	$12$	$9$	$4$

Для $x = 1$ : $y (1) = - (1)^{2} + 8 (1) - 3 = - 1 + 8 - 3 = 4$
Для $x = 2$ : $y (2) = - (2)^{2} + 8 (2) - 3 = - 4 + 16 - 3 = 9$
Для $x = 3$ : $y (3) = - (3)^{2} + 8 (3) - 3 = - 9 + 24 - 3 = 12$
Для $x = 4$ : $y (4) = - (4)^{2} + 8 (4) - 3 = - 16 + 32 - 3 = 13$
Для $x = 5$ : $y (5) = - (5)^{2} + 8 (5) - 3 = - 25 + 40 - 3 = 12$
Для $x = 6$ : $y (6) = - (6)^{2} + 8 (6) - 3 = - 36 + 48 - 3 = 9$
Для $x = 7$ : $y (7) = - (7)^{2} + 8 (7) - 3 = - 49 + 56 - 3 = 4$

3) Графики функций:

Ответ: $(2; 9)$ ; $(4; 13)$ .

г)

${\begin{cases} y = x^{2} - 6 x + 6 \\ y = - (x - 4)^{2} + 2 \end{cases}$

Уравнение параболы: $y = x^{2} - 6 x + 6$

Это уравнение параболы, представленной в виде $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 6$ . Парабола открывается вверх, так как $a > 0$ . Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой для абсциссы вершины:

$x_{в} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 6)}{2 (1)} = \frac{6}{2} = 3$

Подставим $x = 3$ в уравнение функции, чтобы найти $y_{0}$ :

$y (3) = (3)^{2} - 6 (3) + 6 = 9 - 18 + 6 = - 3$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, - 3)$ .

Таблица значений функции $y = x^{2} - 6 x + 6$ :

$x$	$0$	$1$	$2$	$4$	$6$
$y$	$6$	$1$	$- 2$	$- 2$	$6$

Уравнение параболы: $y = - (x - 4)^{2} + 2$

Это уравнение параболы в виде $y = a (x - x_{0})^{2} + y_{0}$ , где $a = - 1$ , $x_{0} = 4$ , $y_{0} = 2$ . Парабола открывается вниз, так как $a < 0$ .

Таблица значений функции $y = - (x - 4)^{2} + 2$ :

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$	$6$	$7$
$y$	$- 7$	$- 2$	$1$	$1$	$- 2$	$- 7$

3) Графики функций:

Ответ: $(2; - 2)$ ; $(5; 1)$ .

Оцени решение