Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 17 Мордкович — Подробные Ответы
Условие
\( m = 60k + 49 \), \( k \in \mathbb{N}_0 \)
а) \( 3m \mod 2 \)
\[
3m = 3(60k + 49) = 180k + 147
\]
\[
180k \equiv 0 \pmod{2}, \quad 147 \equiv 1 \pmod{2}
\]
\[
3m \equiv 1 \pmod{2}
\]
Ответ: 1
б)\( 5m \mod 2 \)
\[
5m = 5(60k + 49) = 300k + 245
\]
\[
300k \equiv 0 \pmod{2}, \quad 245 \equiv 1 \pmod{2}
\]
\[
5m \equiv 1 \pmod{2}
\]
Ответ: 1
в)\( 5m \mod 3 \)
\[
5m = 300k + 245
\]
\[
300k \equiv 0 \pmod{3}, \quad 245 \div 3: 3 \cdot 81 = 243, \quad 245 — 243 = 2
\]
\[
5m \equiv 2 \pmod{3}
\]
Ответ: 2
г) \( 5m \mod 4 \)
\[
5m = 300k + 245
\]
\[
300k \equiv 0 \pmod{4}, \quad 245 \div 4: 4 \cdot 61 = 244, \quad 245 — 244 = 1
\]
\[
5m \equiv 1 \pmod{4}
\]
Ответ: 1
д)\( 7m \mod 5 \)
\[
7m = 7(60k + 49) = 420k + 343
\]
\[
420k \equiv 0 \pmod{5}, \quad 343 \div 5: 5 \cdot 68 = 340, \quad 343 — 340 = 3
\]
\[
7m \equiv 3 \pmod{5}
\]
Ответ: 3
е) \( 7m + 2 \mod 15 \)
\[
7m + 2 = 420k + 343 + 2 = 420k + 345
\]
\[
420k \equiv 0 \pmod{15}, \quad 345 \div 15: 15 \cdot 23 = 345, \quad 345 — 345 = 0
\]
\[
7m + 2 \equiv 0 \pmod{15}
\]
Ответ: 0
Шаг 1. Представление числа m
По условию, натуральное число m при делении на 60 даёт в остатке 49. Это означает, что:
\[
m = 60k + 49
\]
где k — некоторое целое неотрицательное число.
а) Остаток от деления 3m на 2
\[
3m = 3(60k + 49) = 180k + 147
\]
Найдём остаток от деления на 2:
\[
180k \div 2 = 90k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
147 \div 2 = 73 \cdot 2 + 1 \quad \text{(остаток 1)}
\]
Таким образом:
\[
3m \equiv 1 \pmod{2}
\]
Ответ: 1
б) Остаток от деления 5m на 2
\[
5m = 5(60k + 49) = 300k + 245
\]
Найдём остаток от деления на 2:
\[
300k \div 2 = 150k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
245 \div 2 = 122 \cdot 2 + 1 \quad \text{(остаток 1)}
\]
Таким образом:
\[
5m \equiv 1 \pmod{2}
\]
Ответ: 1
в) Остаток от деления 5m на 3
\[
5m = 300k + 245
\]
Найдём остаток от деления на 3:
\[
300k \div 3 = 100k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
245 \div 3 = 81 \cdot 3 + 2 \quad \text{(остаток 2)}
\]
Таким образом:
\[
5m \equiv 2 \pmod{3}
\]
Ответ: 2
г) Остаток от деления 5m на 4
\[
5m = 300k + 245
\]
Найдём остаток от деления на 4:
\[
300k \div 4 = 75k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
245 \div 4 = 61 \cdot 4 + 1 \quad \text{(остаток 1)}
\]
Таким образом:
\[
5m \equiv 1 \pmod{4}
\]Ответ: 1
д) Остаток от деления 7m на 5
\[
7m = 7(60k + 49) = 420k + 343
\]
Найдём остаток от деления на 5:
\[
420k \div 5 = 84k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
343 \div 5 = 68 \cdot 5 + 3 \quad \text{(остаток 3)}
\]
Таким образом:
\[
7m \equiv 3 \pmod{5}
\]
Ответ: 3
е) Остаток от деления 7m + 2 на 15
\[
7m + 2 = 420k + 343 + 2 = 420k + 345
\]
Найдём остаток от деления на 15:
\[
420k \div 15 = 28k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
345 \div 15 = 23 \cdot 15 + 0 \quad \text{(остаток 0)}
\]
Таким образом:
\[
7m + 2 \equiv 0 \pmod{15}
\]
Ответ: 0
Итоговые ответы:
а) 1
б) 1
в) 2
г) 1
д) 3
е) 0
