Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 18 Мордкович — Подробные Ответы
В классе 25 учеников. Среди любых 15 учеников есть девочка. Среди любых 12 учеников есть мальчик. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?
Пусть \( m \) — число мальчиков, \( d \) — число девочек.
\[
m + d = 25
\]
Условие «среди любых 15 учеников есть девочка» означает, что мальчиков не больше 14:
\[
m \leq 14
\]
Условие «среди любых 12 учеников есть мальчик» означает, что девочек не больше 11:
\[
d \leq 11
\]
Из \( m + d = 25 \) и \( d \leq 11 \) следует:
\[
m \geq 25 — 11 = 14
\]
Из \( m \leq 14 \) и \( m \geq 14 \) получаем:
\[
m = 14, \quad d = 11
\]
Ответ: 14 мальчиков и 11 девочек.
Шаг 1. Введение обозначений
Обозначим:
— \( m \) — количество мальчиков в классе,
— \( d \) — количество девочек в классе.
Всего учеников: 25.
\[
m + d = 25
\]
Шаг 2. Анализ первого условия
Условие: «Среди любых 15 учеников есть девочка».
Это означает, что нельзя выбрать 15 учеников так, чтобы среди них не было ни одной девочки.
Другими словами, нельзя выбрать 15 мальчиков.
Следовательно, мальчиков в классе меньше 15:
\[
m \leq 14
\]
Шаг 3. Анализ второго условия
Условие: «Среди любых 12 учеников есть мальчик».
Это означает, что нельзя выбрать 12 учеников так, чтобы среди них не было ни одного мальчика.
Другими словами, нельзя выбрать 12 девочек.
Следовательно, девочек в классе меньше 12:
\[
d \leq 11
\]
Шаг 4. Составление системы неравенств
Имеем:
\[
m + d = 25
\]
\[
m \leq 14
\]
\[
d \leq 11
\]
Шаг 5. Нахождение возможных значений
Из \( d \leq 11 \) и \( m + d = 25 \) следует:
\[
m = 25 — d \geq 25 — 11 = 14
\]
Таким образом:
\[
m \geq 14
\]
Но из первого условия мы имеем:
\[
m \leq 14
\]
Следовательно:
\[
m = 14
\]
Шаг 6. Нахождение количества девочек
\[
d = 25 — m = 25 — 14 = 11
\]
Шаг 7. Проверка условий
— Всего: \( 14 + 11 = 25 \) — верно.
— Среди любых 15 учеников есть девочка: если бы мы попытались выбрать 15 мальчиков, это невозможно, так как мальчиков всего 14. Условие выполняется.
— Среди любых 12 учеников есть мальчик: если бы мы попытались выбрать 12 девочек, это невозможно, так как девочек всего 11. Условие выполняется.
Ответ: В классе 14 мальчиков и 11 девочек.
