Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 19 Мордкович — Подробные Ответы
а) Верно. Если \( n \) делится на 4, то \( n = 4k = 2 \cdot (2k) \), значит, делится на 2.
б) (Дублирует а) — тоже верно.)
в) Верно. Если \( n \) делится на 2 и на 3, то \( n \) делится на \( \text{НОК}(2,3) = 6 \).
г) Неверно. Пример: \( 4 \) делится на 2 и на 4, но не делится на 8.
д) Неверно. Пример: \( 24 \) делится на 6 и на 8, но не делится на 48.
е) Неверно. Пример: \( 24 \) делится на 3 и на 8, но не всегда на 24? Проверим: \( \text{НОК}(3,8) = 24 \), значит, если делится на 3 и на 8, то делится на 24.
Значит, верно. Извините, ошибся:
Если число делится на 3 и на 8, и 3与8 взаимно просты, то оно делится на \( 3 \times 8 = 24 \).
Утверждение е) верно.
а) Если число делится на 4, то оно делится на 2
\[
\text{Пусть } n \div 4 \Rightarrow n = 4k, \quad k \in \mathbb{N}
\]
\[
n = 4k = 2 \cdot (2k)
\]
Следовательно, \( n \) делится на 2.
Ответ: верно.
б) если число делится на 4, то оно делится на 2
Это утверждение полностью идентично утверждению а).
Ответ: верно.
в) если число делится и на 2, и на 3, то оно делится на 6
Числа 2 и 3 взаимно просты: \( \text{НОД}(2,3) = 1 \).
Известное свойство: если \( a \mid n \) и \( b \mid n \), и \( \text{НОД}(a,b) = 1 \), то \( ab \mid n \).
\[
2 \mid n \quad \text{и} \quad 3 \mid n \quad \Rightarrow \quad 2 \cdot 3 = 6 \mid n
\]
Ответ: верно.
г) если число делится и на 2, и на 4, то оно делится на 8
Проверим на примере. Возьмем \( n = 4 \):
\[
4 \div 2 = 2 \quad \text{и} \quad 4 \div 4 = 1
\]
Но \( 4 \not\div 8 \).
Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно. Контрпример: \( n = 4 \).
д) если число делится и на 6, и на 8, то оно делится на 48
Проверим на примере. Возьмем \( n = 24 \):
\[
24 \div 6 = 4 \quad \text{и} \quad 24 \div 8 = 3
\]
Но \( 24 \not\div 48 \).
Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно. Контрпример: \( n = 24 \).
е) если число делится и на 3, и на 8, то оно делится на 24
Числа 3 и 8 взаимно просты: \( \text{НОД}(3,8) = 1 \).
По свойству: если \( a \mid n \) и \( b \mid n \), и \( \text{НОД}(a,b) = 1 \), то \( ab \mid n \).
\[
3 \mid n \quad \text{и} \quad 8 \mid n \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 8 = 24 \mid n
\]
Ответ: верно.
Итоговые ответы:
а) верно
б) верно
в) верно
г) неверно (пример: 4)
д) неверно (пример: 24)
е) верно
