Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 21 Мордкович — Подробные Ответы
Натуральное число d при делении на 36 даёт в остатке 35. Чему равен остаток от деления d на: а) 2; б) 3; в) 6; г) 9; д) 12; е) 18?
а) \( d \mod 2 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 1 \) ⇒ остаток 1.
б) \( d \mod 3 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 2 \) ⇒ остаток 2.
в) \( d \mod 6 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 5 \) ⇒ остаток 5.
г) \( d \mod 9 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 8 \) ⇒ остаток 8.
д) \( d \mod 12 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 11 \) ⇒ остаток 11.
е) \( d \mod 18 \):
\( 36k \equiv 0 \), \( 35 \equiv 17 \) ⇒ остаток 17.
Ответ:
а) 1
б) 2
в) 5
г) 8
д) 11
е) 17
Шаг 1. Представление числа d
По условию, натуральное число d при делении на 36 даёт в остатке 35. Это означает, что:
\[
d = 36k + 35
\]
где k — некоторое целое неотрицательное число.
а) Остаток от деления d на 2
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 2 = 18k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 2 = 17 \cdot 2 + 1 \quad \text{(остаток 1)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 1 \pmod{2}
\]
Ответ: 1
б) Остаток от деления d на 3
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 3 = 12k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 3 = 11 \cdot 3 + 2 \quad \text{(остаток 2)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 2 \pmod{3}
\]
Ответ: 2
в) Остаток от деления d на 6
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 6 = 6k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 6 = 5 \cdot 6 + 5 \quad \text{(остаток 5)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 5 \pmod{6}
\]
Ответ: 5
г) Остаток от деления d на 9
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 9 = 4k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 9 = 3 \cdot 9 + 8 \quad \text{(остаток 8)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 8 \pmod{9}
\]
Ответ: 8
д) Остаток от деления d на 12
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 12 = 3k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 12 = 2 \cdot 12 + 11 \quad \text{(остаток 11)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 11 \pmod{12}
\]
Ответ: 11
е) Остаток от деления d на 18
\[
d = 36k + 35
\]
\[
36k \div 18 = 2k \quad \text{(делится нацело)}
\]
\[
35 \div 18 = 1 \cdot 18 + 17 \quad \text{(остаток 17)}
\]
Таким образом:
\[
d \equiv 17 \pmod{18}
\]
Ответ: 17
Итоговые ответы:
а) 1
б) 2
в) 5
г) 8
д) 11
е) 17
