Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 3 Мордкович — Подробные Ответы
В записи 5 5 5 5 расставьте знаки арифметических действий и, если надо, скобки так, чтобы получилось числовое выражение, значение которого равно: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 6; е) 9.
а)
\[
5 \cdot 5 : 5 : 5 = 1
\]
б)
\[
(5 + 5) : 5 + 5 : 5 = 2
\]
в)
\[
(5 + 5 + 5) : 5 = 3
\]
г)
\[
(5 \cdot 5 — 5) : 5 = 4
\]
д)
\[
(5 \cdot 5 + 5) : 5 = 6
\]
е)
\[
5 + 5 — 5 : 5 = 9
\]
Рассмотрим задачу: используя четыре пятёрки — \(5\ 5\ 5\ 5\) — и расставляя между ними знаки арифметических действий (+, –, ·, :), а также при необходимости скобки, нужно получить заданные целые значения: 1, 2, 3, 4, 6, 9.
Важно: нельзя объединять цифры (например, нельзя писать 55), можно использовать только четыре отдельные пятёрки.
а) Значение выражения равно 1
Идея: чтобы получить 1, можно разделить два одинаковых числа. Например, \(5 : 5 = 1\). Остаются ещё две пятёрки — их тоже можно превратить в 1 и затем, например, перемножить или сложить с учётом нуля.
Простейший способ:
\[
(5 + 5) : (5 + 5) = 10 : 10 = 1
\]
Проверим по шагам:
\[
5 + 5 = 10
\]
\[
5 + 5 = 10
\]
\[
10 : 10 = 1
\]
Верно.
\[
(5 + 5) : (5 + 5) = 1
\]
б) Значение выражения равно 2
Можно использовать деление: \(5 : 5 = 1\), тогда \(1 + 1 = 2\).
\[
5 : 5 + 5 : 5 = 1 + 1 = 2
\]
Проверим:
\[
5 : 5 = 1
\]
\[
5 : 5 = 1
\]
\[
1 + 1 = 2
\]
Верно.
\[
5 : 5 + 5 : 5 = 2
\]
в) Значение выражения равно 3
Попробуем получить 3. Заметим, что:
\[
(5 + 5 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3
\]
Используем три пятёрки в числителе, одну — в знаменателе.
Проверим:
\[
5 + 5 + 5 = 15
\]
\[
15 : 5 = 3
\]
Верно.
\[
(5 + 5 + 5) : 5 = 3
\]
г) Значение выражения равно 4
Идея: \(5 — 1 = 4\), а 1 можно получить как \(5 : 5\). Остаётся ещё одна пятёрка.
Попробуем другой путь:
\[
(5 \cdot 5 — 5) : 5 = (25 — 5) : 5 = 20 : 5 = 4
\]
Проверим:
\[
5 \cdot 5 = 25
\]
\[
25 — 5 = 20
\]
\[
20 : 5 = 4
\]
Верно.
\[
(5 \cdot 5 — 5) : 5 = 4
\]
д) Значение выражения равно 6
Попробуем:
\[
(5 \cdot 5 + 5) : 5 = (25 + 5) : 5 = 30 : 5 = 6
\]
Проверим:
\[
5 \cdot 5 = 25
\]
\[
25 + 5 = 30
\]
\[
30 : 5 = 6
\]
Верно.
\[
(5 \cdot 5 + 5) : 5 = 6
\]
е) Значение выражения равно 9
Попробуем:
\[
5 + 5 — 5 : 5 = 10 — 1 = 9
\]
Проверим:
\[
5 : 5 = 1
\]
\[
5 + 5 = 10
\]
\[
10 — 1 = 9
\]
Верно.
\[
5 + 5 — 5 : 5 = 9
\]
Итоговые ответы:
а) \((5 + 5) : (5 + 5) = 1\)
б) \(5 : 5 + 5 : 5 = 2\)
в) \((5 + 5 + 5) : 5 = 3\)
г) \((5 \cdot 5 — 5) : 5 = 4\)
д) \((5 \cdot 5 + 5) : 5 = 6\)
е) \(5 + 5 — 5 : 5 = 9\)
