Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 1 Дополнительная Задача 6 Мордкович — Подробные Ответы
Составьте числовое выражение, значение которого равно 100, используя только указанные цифры: а) пять единиц; б) пять пятёрок; в) 1, 2, 3, 4, 5 (именно в таком порядке); г) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (именно в таком порядке).
а)
\[
111 — 11 = 100
\]
б)
\[
(5 + 5 + 5 + 5) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100
\]
в)
\[
1 \cdot (2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 = 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 = 100
\]
г)
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \cdot 9 = 28 + 72 = 100
\]
а) Используем пять единиц
Нужно составить 100, имея ровно пять цифр «1».
Можно объединять цифры в многозначные числа.
Заметим, что:
\[
111 — 11 = 100
\]
Здесь использованы:
— три единицы в числе 111,
— две единицы в числе 11.
Всего — пять единиц.
Выражение корректно.
\[
111 — 11 = 100
\]
б) Используем пять пятёрок
Аналогично, можно применять арифметические действия.
Рассмотрим сумму четырёх пятёрок:
\[
5 + 5 + 5 + 5 = 20
\]
Умножим на пятую пятёрку:
\[
(5 + 5 + 5 + 5) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100
\]
Использованы ровно пять пятёрок.
Выражение верно.
\[
(5 + 5 + 5 + 5) \cdot 5 = 100
\]
в) Используем цифры 1, 2, 3, 4, 5 в указанном порядке
Нужно расставить знаки операций между цифрами 1 2 3 4 5, не меняя их порядка, чтобы получить 100.
Можно использовать скобки, сложение, умножение и т.д., но нельзя объединять цифры в числа вроде 12 или 34, если это не подразумевается.
Однако в таких задачах обычно разрешено объединение, но здесь требуется использовать ровно эти цифры по порядку, и часто подразумевается, что можно ставить знаки между ними.
Однако существует решение без объединения, только с операциями:
\[
1 \cdot (2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 = 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 = 100
\]
Проверим порядок: 1, потом 2, 3, 4, 5 — соблюдён.
Использованы все цифры один раз.
Результат — 100.
\[
1 \cdot (2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 = 100
\]
г) Используем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в указанном порядке
Это классическая задача. Нужно расставить знаки «+» и «–» между цифрами (без объединения в многозначные числа, если не указано иное), чтобы сумма равнялась 100.
Одно из известных решений:
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \cdot 9 = 100
\]
Вычислим:
— Сумма первых семи чисел: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\);
— \(8 \cdot 9 = 72\);
— \(28 + 72 = 100\).
Порядок цифр соблюдён, использованы все от 1 до 9.
\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \cdot 9 = 100
\]
Ответы:
а) \(111 — 11 = 100\)
б) \((5 + 5 + 5 + 5) \cdot 5 = 100\)
в) \(1 \cdot (2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 = 100\)
г) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \cdot 9 = 100\)
