ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 2 Дополнительная задача 12 Мордкович — Подробные Ответы

Для линейного уравнения (2 — b)х + 5y = 3b с переменными х и у найдите значение b, при котором график этого уравнения: а) пройдёт через начало координат; б) будет параллелен оси ординат; в) не будет параллелен оси абсцисс; г) не пройдёт через точку (—1; 0); д) пройдёт через точку (0; —3); е) пройдёт через точку (1; —1)

Дано уравнение:
\[
(2 — b)x + 5y = 3b
\]

а) Если график \( y = kx + m \) проходит через начало координат, то \( m = 0 \).

Приводим уравнение к виду \( y = kx + m \):

\[
5y = 3b — (2 — b)x
\]

\[
y = \frac{3b — (2 — b)x}{5}
\]

\[
y = \frac{3b}{5} — \frac{(2 — b)x}{5}
\]

\[
y = -\frac{(2 — b)x}{5} + \frac{3b}{5}
\]

Таким образом:

\[
m = \frac{3b}{5}
\]

\[
\frac{3b}{5} = 0
\]

\[
3b = 0
\]

\[
b = 0
\]

б) Если график \( y = kx + m \) параллелен оси ординат, то \( y = 0 \).

Таких значений \( b \) не существует, потому что коэффициент при \( y \) равен 5 и не может быть равен нулю.

в) Если график \( y = kx + m \) не параллелен оси абсцисс, то \( k \neq 0 \), то есть угловой коэффициент не равен нулю.

Угловой коэффициент \( k = -\frac{2 — b}{5} \).

\[
-\frac{2 — b}{5} \neq 0
\]

\[
2 — b \neq 0
\]

\[
b \neq 2
\]

г)Если график \( y = kx + m \) не проходит через точку \( (-1; 0) \), то:
Подставляем \( x = -1 \), \( y = 0 \) в исходное уравнение:

\[
(2 — b) \cdot (-1) + 5 \cdot 0 \neq 3b
\]

\[
-2 + b \neq 3b
\]

\[
b — 3b \neq 2
\]

\[
-2b \neq 2
\]

\[
b \neq -1
\]

д) Если график \( y = kx + m \) проходит через точку \( (0; -3) \), то:
Подставляем \( x = 0 \), \( y = -3 \):

\[
(2 — b) \cdot 0 + 5 \cdot (-3) = 3b
\]

\[
-15 = 3b
\]

\[
b = -5
\]

е) Если график \( y = kx + m \) проходит через точку \( (1; -1) \), то:
Подставляем \( x = 1 \), \( y = -1 \):
\[
(2 — b) \cdot 1 + 5 \cdot (-1) = 3b
\]

\[
2 — b — 5 = 3b
\]

\[
-3 — b = 3b
\]

\[
-3 = 4b
\]

\[
b = -\frac{3}{4} = -0{,}75
\]

Дано уравнение с параметром \( b \):

\[
(2 — b)x + 5y = 3b
\]

Нужно найти значения \( b \), при которых прямая, заданная этим уравнением, удовлетворяет заданным условиям.

1. Преобразуем уравнение к виду \( y = kx + m \)

\[
5y = 3b — (2 — b)x
\]

\[
y = \frac{3b}{5} — \frac{(2 — b)x}{5}
\]

\[
y = -\frac{2 — b}{5}x + \frac{3b}{5}
\]

Тогда:
— Угловой коэффициент: \( k = -\dfrac{2 — b}{5} \)
— Свободный член: \( m = \dfrac{3b}{5} \)

а) График проходит через начало координат \((0, 0)\)

Условие: \( m = 0 \).

\[
\frac{3b}{5} = 0
\]

\[
3b = 0
\]

\[
b = 0
\]

Проверим, что при \( b = 0 \) уравнение принимает вид:

\[
(2 — 0)x + 5y = 0 \quad\Rightarrow\quad 2x + 5y = 0
\]

Это действительно прямая через начало координат.

Ответ для а: \( b = 0 \).

б) График параллелен оси ординат (вертикальная прямая)

Прямая вертикальна, если коэффициент при \( y \) в исходном уравнении равен нулю. Здесь коэффициент при \( y \) равен \( 5 \) и не зависит от \( b \), значит, он никогда не станет нулём.
Следовательно, нет таких \( b \), чтобы график был вертикальной прямой.

Ответ для б: таких \( b \) не существует.

в) График не параллелен оси абсцисс

Прямая не горизонтальна, если \( k \neq 0 \):

\[
-\frac{2 — b}{5} \neq 0
\]

\[
2 — b \neq 0
\]

\[
b \neq 2
\]

Ответ для в: \( b \neq 2 \).

г) График не проходит через точку \((-1, 0)\)

Подставим \( x = -1 \), \( y = 0 \) в исходное уравнение и потребуем, чтобы равенство не выполнялось:

\[
(2 — b)(-1) + 5 \cdot 0 \neq 3b
\]

\[
-2 + b \neq 3b
\]

\[
-2 \neq 2b
\]

\[
b \neq -1
\]

Ответ для г: \( b \neq -1 \).

д) График проходит через точку \((0, -3)\)

Подставляем \( x = 0 \), \( y = -3 \):

\[
(2 — b) \cdot 0 + 5 \cdot (-3) = 3b
\]

\[
-15 = 3b
\]

\[
b = -5
\]

Ответ для д:\( b = -5 \).

е) График проходит через точку \((1, -1)\)

Подставляем \( x = 1 \), \( y = -1 \):

\[
(2 — b) \cdot 1 + 5 \cdot (-1) = 3b
\]

\[
2 — b — 5 = 3b
\]

\[
-3 — b = 3b
\]

\[
-3 = 4b
\]

\[
b = -\frac{3}{4} = -0{,}75
\]

Ответ для е:\( b = -0{,}75 \).

Итоговый ответ:

а) \( b = 0 \)
б) таких \( b \) не существует
в) \( b \neq 2 \)
г) \( b \neq -1 \)
д) \( b = -5 \)
е) \( b = -0{,}75 \)