ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер Глава 2 Дополнительная задача 18 Мордкович — Подробные Ответы

В отеле группу из 35 туристов разместили в двух- и трёхместных номерах. В этих номерах свободных мест не осталось. В скольких номерах разместили туристов, если дополнительно известно, что число двухместных номеров нечётно и больше числа трёхместных номеров?

Так как число двухместных номеров нечётно и больше числа трёхместных номеров, то ищем такие значения x и y, которые выполняют эти условия.

Условие выполняется только при x = 13 и y = 3.

Следовательно, туристов разместили в 13 двухместных и 3 трёхместных номерах.

Всего было: 13 + 3 = 16 (номеров).

Ответ: 16 номеров.

Из условия задачи известно, что группу туристов разместили в гостинице в двухместных и трёхместных номерах. Общее количество туристов составляет 35 человек. Требуется определить общее число номеров, при этом выполняются два важных условия:

1. Число двухместных номеров — нечётное;
2. Число двухместных номеров больше, чем число трёхместных номеров.

Обозначим:
— \(x\) — количество двухместных номеров,
— \(y\) — количество трёхместных номеров.

Тогда общее число туристов можно выразить уравнением:
\[
2x + 3y = 35.
\]

Нам нужно найти такие целые неотрицательные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению, а также дополнительным условиям: \(x\) — нечётное число и \(x > y\).

Решим уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим \(x\):
\[
2x = 35 — 3y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{35 — 3y}{2}.
\]

Чтобы \(x\) было целым, числитель \(35 — 3y\) должен быть чётным. Поскольку 35 — нечётное число, то \(3y\) также должно быть нечётным, а значит, \(y\) — нечётное (произведение нечётного на нечётное даёт нечётное).

Переберём небольшие нечётные значения \(y\), начиная с 1:

— При \(y = 1\): \(x = \frac{35 — 3}{2} = \frac{32}{2} = 16\) → \(x = 16\) (чётное, не подходит).
— При \(y = 3\): \(x = \frac{35 — 9}{2} = \frac{26}{2} = 13\) → \(x = 13\) (нечётное, и \(13 > 3\) — условия выполнены).
— При \(y = 5\): \(x = \frac{35 — 15}{2} = \frac{20}{2} = 10\) → \(x = 10\) (чётное).
— При \(y = 7\): \(x = \frac{35 — 21}{2} = \frac{14}{2} = 7\) → \(x = 7\), но \(7 \not> 7\) (не строго больше).
— При \(y = 9\): \(x = \frac{35 — 27}{2} = \frac{8}{2} = 4\) → \(x = 4 < y\), и к тому же чётное.
— При \(y = 11\): \(x = \frac{35 — 33}{2} = 1\) → \(x = 1 < y\), не подходит.

Дальнейшее увеличение \(y\) приведёт к отрицательным или нулевым значениям \(x\), что невозможно.

Таким образом, единственное решение, удовлетворяющее всем условиям, — это:
\[
x = 13,\quad y = 3.
\]

Проверка:
\(2 \cdot 13 + 3 \cdot 3 = 26 + 9 = 35\) — верно.
\(x = 13\) — нечётное, и \(13 > 3\) — оба условия выполнены.

Общее число номеров:
\[
x + y = 13 + 3 = 16.
\]

Ответ: 16 номеров.