ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 1 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 12 и при этом: а) первая цифра меньше второй и третьей, которые равны между собой; б) вторая цифра равна первой, которая в два раза меньше третьей; в) вторая цифра равна третьей, которая на 6 меньше первой; г) первая цифра на 1 больше второй, а третья на 2 больше их суммы; д) вторая цифра на 3 больше третьей, которая на 3 больше первой; е) все цифры разные, а сумма первой и третьей цифр в три раза больше второй цифры.

1)

а)
\( a + b + b = 12 \)

\( a + 2b = 12 \)

\( a < b \)

\( a = 12 — 2b \)

\( 12 — 2b < b \)

\( 12 < 3b \)

\( b > 4 \)

\( b = 5, a = 2 \)
, число 255
\( b = 6, a = 0 \)
, не подходит

Число 255

1)

б)
\( a + b + c = 12 \)

\( a = b \)

\( c = 2a \)

\( a + a + 2a = 12 \)

\( 4a = 12 \)

\( a = 3 \)

\( b = 3 \)

\( c = 6 \)

Число 336

1) в)
\( a + b + c = 12 \)

\( b = c \)

\( c = a — 6 \)

\( b = a — 6 \)

\( a + a — 6 + a — 6 = 12 \)

\( 3a — 12 = 12 \)

\( 3a = 24 \)

\( a = 8 \)

\( b = 2 \)

\( c = 2 \)

Число 822

1) г)
\( a + b + c = 12 \)

\( a = b + 1 \)

\( c = a + b + 2 \)

\( c = b + 1 + b + 2 = 2b + 3 \)

\( b + 1 + b + 2b + 3 = 12 \)

\( 4b + 4 = 12 \)

\( 4b = 8 \)

\( b = 2 \)

\( a = 3 \)

\( c = 7 \)

Число 327

1) д)
\( a + b + c = 12 \)

\( b = c + 3 \)

\( c = a + 3 \)

\( a + a + 3 + a + 3 + 3 = 12 \)

\( 3a + 9 = 12 \)

\( 3a = 3 \)

\( a = 1 \)

\( c = 4 \)

\( b = 7 \)

Число 174

1) е)
\( a + b + c = 12 \)

\( a \neq b \neq c \)

\( a + c = 3b \)

\( a + c + b = 12 \)

\( 3b + b = 12 \)

\( 4b = 12 \)

\( b = 3 \)

\( a + c = 9 \)

\( a = 1, c = 8 \)

\( a = 2, c = 7 \)

\( a = 4, c = 5 \)

\( a = 5, c = 4 \)

\( a = 7, c = 2 \)

\( a = 8, c = 1 \)

Числа 138, 237, 435, 534, 732, 831

Условие: Найти трёхзначное число, сумма цифр которого равна 12, для каждого из условий а-е.

Решение:

а) Первая цифра меньше второй и третьей, которые равны между собой.
Пусть первая цифра \(x\), вторая и третья \(y\).
\(x + y + y = 12\)
— сумма цифр
\(x + 2y = 12\)
— упрощение
\(x < y\)
— условие

Перебираем варианты для \(y\)
от 1 до 9, учитывая \(x < y\)
и \(x > 0\):
Если \(y = 1\), то \(x = 10\)
(не подходит)
Если \(y = 2\), то \(x = 8\)
(не подходит)
Если \(y = 3\), то \(x = 6\)
(не подходит)
Если \(y = 4\), то \(x = 4\)
(не подходит, т.к. \(x < y\))
Если \(y = 5\), то \(x = 2\)
(подходит)
Если \(y = 6\), то \(x = 0\)
(не подходит, т.к. \(x > 0\))

Число: 255

б) Вторая цифра равна первой, которая в два раза меньше третьей.
Пусть первая цифра \(x\), вторая \(x\), третья \(2x\).
\(x + x + 2x = 12\)
— сумма цифр
\(4x = 12\)
— упрощение
\(x = 3\)
— делим на 4

Число: 336

в) Вторая цифра равна третьей, которая на 6 меньше первой.
Пусть вторая цифра \(x\), третья \(x\), первая \(x + 6\).
\((x + 6) + x + x = 12\)
— сумма цифр
\(3x + 6 = 12\)
— упрощение
\(3x = 6\)
— вычитаем 6
\(x = 2\)
— делим на 3

Число: 822

г) Первая цифра на 1 больше второй, а третья на 2 больше их суммы.
Пусть вторая цифра \(x\), первая \(x + 1\), третья \((x + 1) + x + 2 = 2x + 3\).
\((x + 1) + x + (2x + 3) = 12\)
— сумма цифр
\(4x + 4 = 12\)
— упрощение
\(4x = 8\)
— вычитаем 4
\(x = 2\)
— делим на 4

Число: 327

д) Вторая цифра на 3 больше третьей, которая на 3 больше первой.
Пусть первая цифра \(x\), третья \(x + 3\), вторая \(x + 6\).
\(x + (x + 6) + (x + 3) = 12\)
— сумма цифр
\(3x + 9 = 12\)
— упрощение
\(3x = 3\)
— вычитаем 9
\(x = 1\)
— делим на 3

Число: 174

е) Все цифры разные, а сумма первой и третьей цифр в три раза больше второй цифры.
Пусть первая цифра \(x\), вторая \(y\), третья \(z\).
\(x + y + z = 12\)
— сумма цифр
\(x + z = 3y\)
— условие
Подставляем \(x + z = 3y\)
в первое уравнение:
\(3y + y = 12\)

\(4y = 12\)

\(y = 3\)

Тогда \(x + z = 9\). Перебираем варианты для \(x\)
и \(z\), чтобы они были разными и не равнялись 3:
\(x = 1, z = 8\)

\(x = 2, z = 7\)

\(x = 4, z = 5\)

\(x = 5, z = 4\)

\(x = 7, z = 2\)

\(x = 8, z = 1\)

Числа: 138, 237, 435, 534, 732, 831

а) 255
б) 336
в) 822
г) 327
д) 174
е) 138, 237, 435, 534, 732, 831