ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 10 Мордкович — Подробные Ответы

Имеются два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, второго — 3 кг. Их сплавили вместе с 5 кг третьего сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %. В полученном сплаве цинка оказалось 50 %. Если бы в первом сплаве процентное содержание цинка было таким, как во втором, а во втором таким, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг четвёртого сплава, в котором содержится 60 % цинка, получили бы сплав, в котором содержится 55 % цинка. Каково процентное содержание цинка в первом и во втором слитках?

1)
\(x\)
– процент цинка в первом слитке.
\(y\)
– процент цинка во втором слитке.

2)
\(\frac{2x}{100} + \frac{3y}{100} + \frac{5 \cdot 45}{100} = \frac{10 \cdot 50}{100}\)

\(2x + 3y + 225 = 500\)

\(2x + 3y = 275\)

3)
\(\frac{2y}{100} + \frac{3x}{100} + \frac{5 \cdot 60}{100} = \frac{10 \cdot 55}{100}\)

\(2y + 3x + 300 = 550\)

\(3x + 2y = 250\)

4)
\(2x + 3y = 275\)

\(3x + 2y = 250\)

5)
\(6x + 9y = 825\)

\(6x + 4y = 500\)

\(5y = 325\)

\(y = 65\)

6)
\(2x + 3 \cdot 65 = 275\)

\(2x + 195 = 275\)

\(2x = 80\)

\(x = 40\)

7) Процент цинка в первом слитке: 40%.
Процент цинка во втором слитке: 65%.

Условие:
Найти процентное содержание цинка в первом и втором слитках, зная массы слитков и процентное содержание цинка в различных сплавах.

Решение:
Пусть \(x\)
— процент цинка в первом слитке, \(y\)
— процент цинка во втором слитке.

Первое условие:
\(2 \cdot \frac{x}{100} + 3 \cdot \frac{y}{100} + 5 \cdot \frac{45}{100} = (2+3+5) \cdot \frac{50}{100}\)
— уравнение для первого сплава

\(2x + 3y + 225 = 500\)
— умножили на 100
\(2x + 3y = 275\)
— упростили (1)

Второе условие:
\(2 \cdot \frac{y}{100} + 3 \cdot \frac{x}{100} + 5 \cdot \frac{60}{100} = (2+3+5) \cdot \frac{55}{100}\)
— уравнение для второго сплава

\(2y + 3x + 300 = 550\)
— умножили на 100
\(3x + 2y = 250\)
— упростили (2)

Решаем систему уравнений:
\( \begin{cases} 2x + 3y = 275 \\ 3x + 2y = 250 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
\( \begin{cases} 6x + 9y = 825 \\ 6x + 4y = 500 \end{cases} \)

Вычтем из первого уравнения второе:
\(5y = 325\)
— вычитание уравнений
\(y = 65\)
— делим на 5

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(2x + 3 \cdot 65 = 275\)
— подстановка
\(2x + 195 = 275\)
— умножение
\(2x = 80\)
— перенос
\(x = 40\)
— делим на 2

40% в первом слитке, 65% во втором слитке.