ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 12 Мордкович — Подробные Ответы

Акционер купил два различных пакета акций. По итогам первого года первый пакет дал прибыль 20 %, а второй — 15 %. В итоге акционер получил дивиденды в сумме 19 000 р. По итогам второго года первый пакет дал прибыль 15 %, а второй — 20 %. Продав оба пакета по новым ценам, акционер получил на руки 151 800 р. Какова была первоначальная цена обоих пакетов акций?

Обозначения
— \( x \) — первоначальная цена первого пакета
— \( y \) — первоначальная цена второго пакета

Уравнения
1. Дивиденды за первый год:
\[
0.2x + 0.15y = 19000
\]

2. Выручка после продажи:
\[
1.38x + 1.38y = 151800
\]

Упрощаем:
\[
x + y = \frac{151800}{1.38} = 110000
\]

Решение
Выражаем \( x \):
\[
x = 110000 — y
\]

Подставляем в первое уравнение:
\[
0.2(110000 — y) + 0.15y = 19000
\]

Раскрываем скобки:
\[
22000 — 0.2y + 0.15y = 19000
\]

Упрощаем:
\[
-0.05y = -3000
\]

Находим \( y \):
\[
y = \frac{-3000}{-0.05} = 60000
\]

Находим \( x \):
\[
x = 110000 — 60000 = 50000
\]

Условие:
Найти первоначальную цену двух пакетов акций, зная прибыль за два года и общую выручку после продажи.

Решение:
Пусть \(x\)
— первоначальная цена первого пакета, а \(y\)
— первоначальная цена второго пакета.

\(0.2x + 0.15y = 19000\)
— дивиденды в первый год

\(1.2x + 1.15y\)
— цена первого пакета после первого года
\(1.15x + 1.2y\)
— цена второго пакета после первого года

\(1.15(1.2x) + 1.2(1.15y) = 151800\)
— выручка после продажи

\(1.2 \cdot 1.15 = 1.38\)

\(1.38x + 1.38y = 151800\)
— упрощаем уравнение

\(x + y = \frac{151800}{1.38} = 110000\)
— выражаем сумму

\(x = 110000 — y\)
— выражаем \(x\)
через \(y\)

Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\(0.2(110000 — y) + 0.15y = 19000\)

\(22000 — 0.2y + 0.15y = 19000\)
— раскрываем скобки

\(-0.05y = -3000\)
— упрощаем

\(y = \frac{-3000}{-0.05} = 60000\)
— находим \(y\)

\(x = 110000 — 60000 = 50000\)
— находим \(x\)

Первоначальная цена первого пакета акций: 50 000 р.
Первоначальная цена второго пакета акций: 60 000 р.