ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 2 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите трёхзначное число, произведение цифр которого равно 24 и при этом: а) вторая цифра на 1 больше третьей, которая на 1 больше первой; б) первая цифра на 7 меньше третьей, которая на 5 больше второй; в) вторая и третья цифры равны между собой; г) первая цифра на 3 больше второй и на 2 меньше третьей; д) третья цифра в 4 раза меньше первой и в полтора раза меньше второй; е) сумма первой и второй цифр равна квадрату их среднего арифметического, а третья цифра равна его кубу.

а)
\( 24 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \)

\( 243 \)

б)
\( 24 = 1 \cdot 3 \cdot 8 \)

\( 138 \)

в)
\( 24 = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 6 \cdot 4 \cdot 1 \)

\( 324, 641 \)
— не подходят
\( 381, 831 \)
— не подходят
\( 24 = 2 \cdot 6 \cdot 2 \)

\( 622 \)

г)
\( 24 = 2 \cdot 4 \cdot 3 \)
— не подходит
\( 24 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \)
— не подходит
\( 24 = 3 \cdot 4 \cdot 2 \)
— не подходит
\( 24 = 6 \cdot 1 \cdot 4 \)
— не подходит
\( 24 = 4 \cdot 1 \cdot 6 \)
— не подходит
\( 24 = 1 \cdot 6 \cdot 4 \)
— не подходит
\( 24 = 8 \cdot 1 \cdot 3 \)
— не подходит
\( 24 = 1 \cdot 8 \cdot 3 \)
— не подходит
\( 24 = 3 \cdot 1 \cdot 8 \)
— не подходит
\( 24 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \)

\( 416 \)

д)
\( 24 = 8 \cdot 3 \cdot 1 \)

\(164 \)

е)
\( \frac{a+b}{2} = x \)

\( (\frac{a+b}{2})^2 = a+b \)

\( (\frac{a+b}{2})^3 = c \)

\( x^2 = a+b \)

\( x^3 = c \)

\( a+b = x^2 \)

\( 24 = a \cdot b \cdot c \)

\( 24 = a \cdot b \cdot x^3 \)

\( a+b = x^2 \)

\( 4+4 = 8 \)

\( (\frac{4+4}{2})^2 = 16 \)

\( (\frac{4+4}{2})^3 = 64 \)

\( 24 = a \cdot b \cdot c \)

\( 24 = 2 \cdot 6 \cdot 2 \)

\( 262 \)
— не подходит
\( 24 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \)

\( 423 \)
— не подходит
\( 24 = 6 \cdot 2 \cdot 2 \)

\( 622 \)
— не подходит

138 и 318

а)
Для числа \( 243 \):
— Проверим разложение на множители:
\[
243 = 3^5
\]

— Множители: \( 3, 3, 3, 3, 3 \)

б)
Для числа \( 138 \):
— Разложим на множители:
\[
138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23
\]

— Множители: \( 2, 3, 23 \)

в)
Для числа \( 324 \):
— Проверим разложение на множители:
\[
324 = 2^2 \cdot 3^4
\]

— Множители: \( 2, 2, 3, 3, 3, 3 \)

Для числа \( 641 \):
— Проверим разложение:
\[
641 \text{ является простым числом.}
\]

Для числа \( 381 \):
— Разложим на множители:
\[
381 = 3 \cdot 127
\]

— Множители: \( 3, 127 \)

Для числа \( 831 \):
— Разложим на множители:
\[
831 = 3 \cdot 277
\]

— Множители: \( 3, 277 \)

Для числа \( 622 \):
— Разложим на множители:
\[
622 = 2 \cdot 311
\]

— Множители: \( 2, 311 \)

г)
Для числа \( 416 \):
— Разложим на множители:
\[
416 = 2^4 \cdot 26 = 2^4 \cdot 2 \cdot 13 = 2^5 \cdot 13
\]

— Множители: \( 2, 2, 2, 2, 2, 13 \)

д)
Для числа \( 164 \):
— Разложим на множители:
\[
164 = 2^2 \cdot 41
\]

— Множители: \( 2, 2, 41 \)

е)
Для уравнений:
1. \( \frac{a+b}{2} = x \)
2. \( x^2 = a + b \)
3. \( x^3 = c \)

Подставляем:
— Из первого уравнения:
\[
a + b = 2x
\]

— Подставим во второе:
\[
x^2 = 2x > x^2 — 2x = 0 > x(x — 2) = 0
\]

— Решения: \( x = 0 \) или \( x = 2 \).

Если \( x = 2 \):
— Тогда \( a + b = 4 \)
— \( c = x^3 = 8 \)
— Подставим в уравнение:
\[
24 = a \cdot b \cdot c = a \cdot b \cdot 8
\]

\[
a \cdot b = 3
\]

Рассмотрим \( a \) и \( b \):
— \( a + b = 4 \)
— \( a \cdot b = 3 \)

Решим систему:
\[
t^2 — 4t + 3 = 0 > (t — 1)(t — 3) = 0
\]

— \( a = 1, b = 3 \) или \( a = 3, b = 1 \).

Ответ: \( 138 \) и \( 318 \)