Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 4 Мордкович — Подробные Ответы
Третье число равно сумме первого и второго чисел, а первое число в два раза больше суммы второго и третьего чисел. Найдите эти числа, если известно, что: а) первое число равно 10; б) второе число равно —10; в) первое число на 3 больше второго числа; г) третье число на 1 меньше удвоенного первого числа; д) второе число на 2 больше утроенной суммы первого и третьего чисел; е) сумма всех чисел равна 16.
a)
\( x = 10 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( 10 = 2(y + 10 + y) \)
\( 5 = 2y + 10 \)
\( 2y = -5 \)
\( y = -2.5 \)
\( z = 10 — 2.5 = 7.5 \)
\( x = 10, y = -2.5, z = 7.5 \)
б)
\( y = -10 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( x = 2(-10 + x — 10) \)
\( x = 2(x — 20) \)
\( x = 2x — 40 \)
\( x = 40 \)
\( z = 40 — 10 = 30 \)
\( x = 40, y = -10, z = 30 \)
в)
\( x = y + 3 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( y + 3 = 2(y + y + 3) \)
\( y + 3 = 2(2y + 3) \)
\( y + 3 = 4y + 6 \)
\( 3y = -3 \)
\( y = -0,6 \)
\( x = -1 + 3,4 = 2,4 \)
\( z = 2 — 0,2 = 1,8 \)
\( x = 2,4, y = -0,6, z = 1,8 \)
г)
\( z = 2x — 1 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( 2x — 1 = x + y \)
\( y = x — 1 \)
\( x = 2(x — 1 + 2x — 1) \)
\( x = 2(3x — 2) \)
\( x = 6x — 4 \)
\( 5x = 4 \)
\( x = \frac{4}{5} \)
\( y = \frac{4}{5} — 1 = -\frac{1}{5} \)
\( z = 2 \cdot \frac{4}{5} — 1 = \frac{8}{5} — 1 = \frac{3}{5} \)
\( x = \frac{4}{5}, y = -\frac{1}{5}, z = \frac{3}{5} \)
д)
\( y = 2 + 3(x + z) \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( y = 2 + 3(x + x + y) \)
\( y = 2 + 3(2x + y) \)
\( y = 2 + 6x + 3y \)
\( -2y = 2 + 6x \)
\( y = -1 — 3x \)
\( x = 2(-1 — 3x + x — 1 — 3x) \)
\( x = 2(-2 — 5x) \)
\( x = -4 — 10x \)
\( 11x = -4 \)
\( x = -\frac{4}{11} \)
\( y = -1 — 3(-\frac{4}{11}) = -1 + \frac{12}{11} = \frac{1}{11} \)
\( z = -\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = -\frac{3}{11} \)
\( x = -\frac{4}{11}, y = \frac{1}{11}, z = -\frac{3}{11} \)
е)
\( x + y + z = 16 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( x + x + y = 16 \)
\( 2x + y = 16 \)
\( x = 2(y + x + y) \)
\( x = 2(x + 2y) \)
\( x = 2x + 4y \)
\( x = -4y \)
\( 2(-4y) + y = 16 \)
\( -8y + y = 16 \)
\( -7y = 16 \)
\( y = -\frac{16}{7} \)
\( x = -4(-\frac{16}{7}) = \frac{64}{7} \)
\( z = \frac{64}{7} — \frac{16}{7} = 8 \)
\( x = 10\frac{2}{3}, y = -2\frac{2}{3}, z = 8\)
а)
1. Даны уравнения:
— \( x = 10 \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( x \) в уравнение для \( z \):
\[
z = 10 + y
\]
3. Подставим \( z \) в уравнение для \( x \):
\[
10 = 2(y + 10 + y)
\]
\[
10 = 2(2y + 10)
\]
\[
10 = 4y + 20
\]
\[
4y = -10 \quad \Rightarrow \quad y = -2.5
\]
4. Теперь найдем \( z \):
\[
z = 10 + (-2.5) = 7.5
\]
Ответ: \( x = 10, y = -2.5, z = 7.5 \)
б)
1. Даны уравнения:
— \( y = -10 \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( y \) в уравнение для \( z \):
\[
z = x — 10
\]
3. Подставим \( z \) в уравнение для \( x \):
\[
x = 2(-10 + x — 10)
\]
\[
x = 2(x — 20)
\]
\[
x = 2x — 40
\]
\[
x — 2x = -40 \quad \Rightarrow \quad -x = -40 \quad \Rightarrow \quad x = 40
\]
4. Теперь найдем \( z \):
\[
z = 40 — 10 = 30
\]
Ответ: \( x = 40, y = -10, z = 30 \)
в)
1. Даны уравнения:
— \( x = y + 3 \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( x \) в уравнение для \( z \):
\[
z = (y + 3) + y = 2y + 3
\]
3. Подставим \( z \) в уравнение для \( x \):
\[
y + 3 = 2(y + 2y + 3)
\]
\[
y + 3 = 2(3y + 3)
\]
\[
y + 3 = 6y + 6
\]
\[
3y = -3 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]
4. Теперь найдем \( x \) и \( z \):
\[
x = -1 + 3 = 2
\]
\[
z = 2 + (-1) = 1
\]
Ответ: \( x = 2, y = -1, z = 1 \)
г)
1. Даны уравнения:
— \( z = 2x — 1 \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( z \) из первого уравнения во второе:
\[
2x — 1 = x + y
\]
\[
y = 2x — 1 — x = x — 1
\]
3. Подставим \( y \) и \( z \) в уравнение для \( x \):
\[
x = 2((x — 1) + (2x — 1))
\]
\[
x = 2(3x — 2)
\]
\[
x = 6x — 4
\]
\[
5x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{5}
\]
4. Теперь найдем \( y \) и \( z \):
\[
y = \frac{4}{5} — 1 = -\frac{1}{5}
\]
\[
z = 2 \cdot \frac{4}{5} — 1 = \frac{8}{5} — 1 = \frac{3}{5}
\]
Ответ: \( x = \frac{4}{5}, y = -\frac{1}{5}, z = \frac{3}{5} \)
д)
1. Даны уравнения:
— \( y = 2 + 3(x + z) \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( z \) во первое уравнение:
\[
y = 2 + 3(x + (x + y))
\]
\[
y = 2 + 3(2x + y)
\]
\[
y = 2 + 6x + 3y
\]
\[
-2y = 2 + 6x \quad \Rightarrow \quad y = -1 — 3x
\]
3. Подставим \( y \) в уравнение для \( x \):
\[
x = 2((-1 — 3x) + (x + (-1 — 3x)))
\]
\[
x = 2(-2 — 5x)
\]
\[
x = -4 — 10x
\]
\[
11x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{11}
\]
4. Теперь найдем \( y \) и \( z \):
\[
y = -1 — 3(-\frac{4}{11}) = -1 + \frac{12}{11} = \frac{1}{11}
\]
\[
z = -\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = -\frac{3}{11}
\]
Ответ: \( x = -\frac{4}{11}, y = \frac{1}{11}, z = -\frac{3}{11} \)
е)
1. Даны уравнения:
— \( x + y + z = 16 \)
— \( z = x + y \)
— \( x = 2(y + z) \)
2. Подставим \( z \) в первое уравнение:
\[
x + y + (x + y) = 16
\]
\[
2x + y = 16
\]
3. Подставим \( z \) во второе уравнение:
\[
x = 2(y + x + y)
\]
\[
x = 2(x + 2y)
\]
\[
x = 2x + 4y
\]
\[
x — 2x = 4y \quad \Rightarrow \quad -x = 4y \quad \Rightarrow \quad x = -4y
\]
4. Подставим \( x \) в уравнение \( 2(-4y) + y = 16 \):
\[
-8y + y = 16
\]
\[
-7y = 16 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{16}{7}
\]
5. Теперь найдем \( x \) и \( z \):
\[
x = -4(-\frac{16}{7}) = \frac{64}{7}
\]
\[
z = \frac{64}{7} — \frac{16}{7} = \frac{48}{7}
\]
Ответ: \( x = 10\frac{2}{3}, y = -2\frac{2}{3}, z = 8\)
