Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 4 Мордкович — Подробные Ответы
, : 4. Третье число равно сумме первого и второго чисел, а первое число в два раза больше суммы второго и третьего чисел. Найдите эти числа, если известно, что: а) первое число равно 10; б) второе число равно —10; в) первое число на 3 больше второго числа; г) третье число на 1 меньше удвоенного первого числа; д) второе число на 2 больше утроенной суммы первого и третьего чисел; е) сумма всех чисел равна 16.
a)
\( x = 10 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( 10 = 2(y + 10 + y) \)
\( 5 = 2y + 10 \)
\( 2y = -5 \)
\( y = -2.5 \)
\( z = 10 — 2.5 = 7.5 \)
\( x = 10, y = -2.5, z = 7.5 \)
b)
\( y = -10 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( x = 2(-10 + x — 10) \)
\( x = 2(x — 20) \)
\( x = 2x — 40 \)
\( x = 40 \)
\( z = 40 — 10 = 30 \)
\( x = 40, y = -10, z = 30 \)
c)
\( x = y + 3 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( y + 3 = 2(y + y + 3) \)
\( y + 3 = 2(2y + 3) \)
\( y + 3 = 4y + 6 \)
\( 3y = -3 \)
\( y = -1 \)
\( x = -1 + 3 = 2 \)
\( z = 2 — 1 = 1 \)
\( x = 2, y = -1, z = 1 \)
d)
\( z = 2x — 1 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( 2x — 1 = x + y \)
\( y = x — 1 \)
\( x = 2(x — 1 + 2x — 1) \)
\( x = 2(3x — 2) \)
\( x = 6x — 4 \)
\( 5x = 4 \)
\( x = \frac{4}{5} \)
\( y = \frac{4}{5} — 1 = -\frac{1}{5} \)
\( z = 2 \cdot \frac{4}{5} — 1 = \frac{8}{5} — 1 = \frac{3}{5} \)
\( x = \frac{4}{5}, y = -\frac{1}{5}, z = \frac{3}{5} \)
e)
\( y = 2 + 3(x + z) \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( y = 2 + 3(x + x + y) \)
\( y = 2 + 3(2x + y) \)
\( y = 2 + 6x + 3y \)
\( -2y = 2 + 6x \)
\( y = -1 — 3x \)
\( x = 2(-1 — 3x + x — 1 — 3x) \)
\( x = 2(-2 — 5x) \)
\( x = -4 — 10x \)
\( 11x = -4 \)
\( x = -\frac{4}{11} \)
\( y = -1 — 3(-\frac{4}{11}) = -1 + \frac{12}{11} = \frac{1}{11} \)
\( z = -\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = -\frac{3}{11} \)
\( x = -\frac{4}{11}, y = \frac{1}{11}, z = -\frac{3}{11} \)
f)
\( x + y + z = 16 \)
\( z = x + y \)
\( x = 2(y + z) \)
\( x + x + y = 16 \)
\( 2x + y = 16 \)
\( x = 2(y + x + y) \)
\( x = 2(x + 2y) \)
\( x = 2x + 4y \)
\( x = -4y \)
\( 2(-4y) + y = 16 \)
\( -8y + y = 16 \)
\( -7y = 16 \)
\( y = -\frac{16}{7} \)
\( x = -4(-\frac{16}{7}) = \frac{64}{7} \)
\( z = \frac{64}{7} — \frac{16}{7} = \frac{48}{7} \)
\( x = \frac{64}{7}, y = -\frac{16}{7}, z = \frac{48}{7} \)
Окей, буду решать задачи и оформлять ответы в указанном формате.
**Условие:**
Найти три числа, зная соотношения между ними и дополнительное условие (a-e).
**Решение:**
Обозначим числа как \(x\)
, \(y\)
, \(z\)
. Из условия задачи:
\(z = x + y\)
— третье число
\(x = 2(y + z)\)
— первое число
а)
\(x = 10\)
\(z = 10 + y\)
\(10 = 2(y + 10 + y)\)
\(10 = 2(2y + 10)\)
\(10 = 4y + 20\)
\(4y = -10\)
\(y = -2.5\)
\(z = 10 — 2.5\)
\(z = 7.5\)
**** \(x = 10\)
, \(y = -2.5\)
, \(z = 7.5\)
**Решение:**
б)
\(y = -10\)
\(z = x — 10\)
\(x = 2(-10 + z)\)
\(x = 2(-10 + x — 10)\)
\(x = 2(x — 20)\)
\(x = 2x — 40\)
\(x = 40\)
\(z = 40 — 10\)
\(z = 30\)
**** \(x = 40\)
, \(y = -10\)
, \(z = 30\)
**Решение:**
в)
\(x = y + 3\)
\(z = x + y = y + 3 + y = 2y + 3\)
\(x = 2(y + z)\)
\(y + 3 = 2(y + 2y + 3)\)
\(y + 3 = 2(3y + 3)\)
\(y + 3 = 6y + 6\)
\(-3 = 5y\)
\(y = -0.6\)
\(x = -0.6 + 3 = 2.4\)
\(z = 2.4 — 0.6 = 1.8\)
**** \(x = 2.4\)
, \(y = -0.6\)
, \(z = 1.8\)
**Решение:**
г)
\(z = 2x — 1\)
\(z = x + y\)
\(2x — 1 = x + y\)
\(y = x — 1\)
\(x = 2(y + z)\)
\(x = 2(x — 1 + 2x — 1)\)
\(x = 2(3x — 2)\)
\(x = 6x — 4\)
\(4 = 5x\)
\(x = 0.8\)
\(y = 0.8 — 1 = -0.2\)
\(z = 2(0.8) — 1 = 0.6\)
**** \(x = 0.8\)
, \(y = -0.2\)
, \(z = 0.6\)
**Решение:**
д)
\(y = 3(x + z) + 2\)
\(z = x + y\)
\(y = 3(x + x + y) + 2\)
\(y = 3(2x + y) + 2\)
\(y = 6x + 3y + 2\)
\(-2y = 6x + 2\)
\(y = -3x — 1\)
\(z = x + y = x — 3x — 1 = -2x — 1\)
\(x = 2(y + z)\)
\(x = 2(-3x — 1 — 2x — 1)\)
\(x = 2(-5x — 2)\)
\(x = -10x — 4\)
\(11x = -4\)
\(x = -\frac{4}{11}\)
\(y = -3(-\frac{4}{11}) — 1 = \frac{12}{11} — 1 = \frac{1}{11}\)
\(z = -\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = -\frac{3}{11}\)
**** \(x = -\frac{4}{11}\)
, \(y = \frac{1}{11}\)
, \(z = -\frac{3}{11}\)
**Решение:**
е)
\(x + y + z = 16\)
\(z = x + y\)
\(x + y + x + y = 16\)
\(2x + 2y = 16\)
\(x + y = 8\)
\(x = 2(y + z)\)
\(x = 2(y + x + y)\)
\(x = 2(x + 2y)\)
\(x = 2x + 4y\)
\(-x = 4y\)
\(x = -4y\)
Подставим в \(x + y = 8\)
:
\(-4y + y = 8\)
\(-3y = 8\)
\(y = -\frac{8}{3}\)
\(x = -4(-\frac{8}{3}) = \frac{32}{3}\)
\(z = x + y = \frac{32}{3} — \frac{8}{3} = \frac{24}{3} = 8\)
**** \(x = \frac{32}{3}\)
, \(y = -\frac{8}{3}\)
, \(z = 8\)
