Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 5 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение р, если известно, что точка, координаты которой являются решением системы {x + y = 10; 2x — y = p} расположена: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат; в) на прямой у = х; г) на прямой у = 2х; д) на прямой у = 2х + 11; е) на прямой у = 1 — 2х.
а)
\( \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x — y = p \end{cases} \)
\( y = 0 \)
\( \begin{cases} x + 0 = 10 \\ 2x — 0 = p \end{cases} \)
\( x = 10 \)
\( 2 \cdot 10 = p \)
\( p = 20 \)
б)
\( x = 0 \)
\( \begin{cases} 0 + y = 10 \\ 2 \cdot 0 — y = p \end{cases} \)
\( y = 10 \)
\( -10 = p \)
\( p = -10 \)
в)
\( y = x \)
\( \begin{cases} x + x = 10 \\ 2x — x = p \end{cases} \)
\( 2x = 10 \)
\( x = 5 \)
\( y = 5 \)
\( 2 \cdot 5 — 5 = p \)
\( p = 5 \)
г)
\( y = 2x \)
\( \begin{cases} x + 2x = 10 \\ 2x — 2x = p \end{cases} \)
\( 3x = 10 \)
\( x = \frac{10}{3} \)
\( y = 2 \cdot \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \)
\( 2 \cdot \frac{10}{3} — \frac{20}{3} = p \)
\( p = 0 \)
д)
\( y = 2x + 11 \)
\( \begin{cases} x + 2x + 11 = 10 \\ 2x — (2x + 11) = p \end{cases} \)
\( 3x + 11 = 10 \)
\( 3x = -1 \)
\( x = -\frac{1}{3} \)
\( y = 2 \cdot (-\frac{1}{3}) + 11 = -\frac{2}{3} + 11 = \frac{31}{3} \)
\( 2 \cdot (-\frac{1}{3}) — \frac{31}{3} = p \)
\( -\frac{2}{3} — \frac{31}{3} = p \)
\( p = -\frac{33}{3} \)
\( p = -11 \)
е)
\( y = 1 — 2x \)
\( \begin{cases} x + 1 — 2x = 10 \\ 2x — (1 — 2x) = p \end{cases} \)
\( -x + 1 = 10 \)
\( -x = 9 \)
\( x = -9 \)
\( y = 1 — 2 \cdot (-9) = 1 + 18 = 19 \)
\( 2 \cdot (-9) — (1 — 2 \cdot (-9)) = p \)
\( -18 — (1 + 18) = p \)
\( -18 — 19 = p \)
\( p = -37 \)
Условие:
Найти значение \(p\)
для системы уравнений \(\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x — y = p \end{cases}\), при условии, что решение лежит на разных прямых.
Решение:
Сначала решим систему уравнений относительно \(x\)
и \(y\).
\( x + y = 10 \)
— первое уравнение
\( 2x — y = p \)
— второе уравнение
Сложим уравнения:
\( (x + y) + (2x — y) = 10 + p \)
\( 3x = 10 + p \)
\( x = \frac{10 + p}{3} \)
— выразили \(x\)
Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\( \frac{10 + p}{3} + y = 10 \)
\( y = 10 — \frac{10 + p}{3} \)
\( y = \frac{30 — 10 — p}{3} \)
\( y = \frac{20 — p}{3} \)
— выразили \(y\)
а) Точка на оси абсцисс: \(y = 0\)
\( \frac{20 — p}{3} = 0 \)
\( 20 — p = 0 \)
\( p = 20 \)
б) Точка на оси ординат: \(x = 0\)
\( \frac{10 + p}{3} = 0 \)
\( 10 + p = 0 \)
\( p = -10 \)
в) Точка на прямой \(y = x\)
\( \frac{20 — p}{3} = \frac{10 + p}{3} \)
\( 20 — p = 10 + p \)
\( 10 = 2p \)
\( p = 5 \)
г) Точка на прямой \(y = 2x\)
\( \frac{20 — p}{3} = 2 \cdot \frac{10 + p}{3} \)
\( 20 — p = 20 + 2p \)
\( 0 = 3p \)
\( p = 0 \)
д) Точка на прямой \(y = 2x + 11\)
\( \frac{20 — p}{3} = 2 \cdot \frac{10 + p}{3} + 11 \)
\( 20 — p = 20 + 2p + 33 \)
\( -p = 2p + 33 \)
\( -3p = 33 \)
\( p = -11 \)
е) Точка на прямой \(y = 1 — 2x\)
\( \frac{20 — p}{3} = 1 — 2 \cdot \frac{10 + p}{3} \)
\( 20 — p = 3 — 20 — 2p \)
\( 20 — p = -17 — 2p \)
\( p = -37 \)
Ответы:
а)
\( p = 20 \)
б)
\( p = -10 \)
в)
\( p = 5 \)
г)
\( p = 0 \)
д)
\( p = -11 \)
е)
\( p = -37 \)
