Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 7 Мордкович — Подробные Ответы
Сумма двух натуральных чисел, из которых второе оканчивается цифрой 2, равна 1244. Если к первому числу приписать справа цифру 3, а во втором числе отбросить последнюю цифру, то полученные числа будут равны. Найдите исходные числа.
\( x + y = 1244 \)
\( y = 10a + 2 \)
\( 10x + 3 = a \)
\( x + 10a + 2 = 1244 \)
\( x + 10a = 1242 \)
\( 10x + 3 = a \)
\( x + 10(10x + 3) = 1242 \)
\( x + 100x + 30 = 1242 \)
\( 101x = 1212 \)
\( x = 12 \)
\( a = 10 \cdot 12 + 3 = 123 \)
\( y = 10 \cdot 123 + 2 = 1232 \)
\( x + y = 12 + 1232 = 1244 \)
\( x = 12 \)
\( y = 1232 \)
Условие:
Сумма двух чисел равна 1244, второе оканчивается на 2. Если к первому приписать 3, а у второго отбросить 2, то числа равны. Найти исходные числа.
Решение:
Пусть \(x\)
— первое число, \(y\)
— второе число.
\(x + y = 1244\)
— первое уравнение
\(10x + 3\)
— к первому числу приписали 3
\(\frac{y}{10}\)
— от второго числа отбросили 2 (т.к. оно оканчивается на 2)
\(10x + 3 = \frac{y}{10}\)
— второе уравнение
Выразим \(y\)
из первого уравнения:
\(y = 1244 — x\)
Подставим \(y\)
во второе уравнение:
\(10x + 3 = \frac{1244 — x}{10}\)
\(100x + 30 = 1244 — x\)
— умножили на 10
\(101x = 1214\)
— перегруппировали
\(x = 12\)
— нашли первое число
\(y = 1244 — 12\)
— подставили \(x\)
в первое уравнение
\(y = 1232\)
— нашли второе число
\(12\) и \(1232\)
