Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 8 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите сумму двух двузначных чисел, о которых известно следующее. Если к первому числу приписать справа второе число, то полученное четырёхзначное число при делении на второе заданное число даёт в частном 121. Если к первому числу приписать слева второе число, то полученное четырёхзначное число при делении на первое заданное число даёт в частном 84 и в остатке 6.
1)
\( 100a + b = 121b \)
\( 100a = 120b \)
\( 5a = 6b \)
2)
\( 100b + a = 84a + 6 \)
\( 100b = 83a + 6 \)
3)
\( a = \frac{6b}{5} \)
\( 100b = 83 \cdot \frac{6b}{5} + 6 \)
\( 500b = 498b + 30 \)
\( 2b = 30 \)
\( b = 15 \)
4)
\( a = \frac{6 \cdot 15}{5} = 18 \)
5)
\( a + b = 18 + 15 = 33 \)
Условие: Найти сумму двух двузначных чисел, если при приписывании чисел друг к другу получаются определенные частные и остатки при делении.
Решение:
Пусть первое число \( a \), а второе \( b \).
\( 100a + b = 121b \)
— первое условие
\( 1000b + a = 84a + 6 \)
— второе условие
\( 100a = 120b \)
— упрощаем первое уравнение
\( 99a = 994b — 6 \)
— упрощаем второе уравнение
\( a = \frac{6b}{5} \)
— выражаем \( a \)
через \( b \)
\( 994b — 6 = 99 \cdot \frac{6b}{5} \)
— подставляем в уравнение
\( 4970b — 30 = 594b \)
— умножаем на 5
\( 4376b = 30 \)
— упрощаем
\( b = \frac{30}{4376} = \frac{15}{2188} \)
— выражаем \( b \)
\( 100a + b = 121b \)
\( 100b + a = 84a + 6 \)
\( 100a = 120b \)
\( 100b — 83a = 6 \)
\( a = \frac{6b}{5} \)
\( 100b — 83(\frac{6b}{5}) = 6 \)
\( 500b — 498b = 30 \)
\( 2b = 30 \)
\( b = 15 \)
\( a = \frac{6 \cdot 15}{5} = 18 \)
\( a + b = 18 + 15 = 33 \)
\( 33 \)
