Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Дополнительная задача 9 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите произведение двух двузначных чисел, о которых известно следующее. Если к первому числу приписать справа второе число, а затем цифру 0, то получится пятизначное число, которое при делении на второе заданное число даёт в частном 1381 и в остатке 15. Если к первому заданному числу приписать справа второе число, а затем составить новое четырёхзначное число, которое получается приписыванием к первому числу второго числа слева, то первое четырёхзначное число окажется больше второго четырёхзначного числа на 1287.
Пусть даны два двузначных числа a и b.
Если к первому двузначному числу справа приписать второе двузначное число, то получится число (100a + b). Тогда, 10 · (100a + b) = 1381b + 15.
Если к первому двузначному числу слева приписать второе двузначное число, то получится число (100b + a). Тогда, (100a + b) - (100b + a) = 1287.
Составим систему уравнений:
10(100a + b) = 1381b + 15
(100a + b) - (100b + a) = 1287
Решая систему, получаем:
a = 13 + b
b = 35
Таким образом, первое число a = 48, а второе число b = 35.
Произведение этих чисел равно: 48 · 35 = 1680.
Ответ: 1680.
Дано:
Два двузначных числа \( a \) и \( b \).
Условия:
1. Если к первому двузначному числу справа приписать второе двузначное число, то получится число \( 100a + b \).
2. Если к первому двузначному числу слева приписать второе двузначное число, то получится число \( 100b + a \).
Система уравнений:
Составим систему уравнений на основе условий:
1. \( 10(100a + b) = 1381b + 15 \)
2. \( (100a + b) — (100b + a) = 1287 \)
Решение уравнений:
Уравнение 1:
Решим первое уравнение:
\[
10(100a + b) = 1381b + 15
\]
Раскроем скобки:
\[
1000a + 10b = 1381b + 15
\]
Переносим все члены с \( b \) в одну сторону:
\[
1000a — 1381b = 15 — 10b
\]
Упрощаем:
\[
1000a — 1391b = 15 \quad (1)
\]
Уравнение 2:
Теперь решим второе уравнение:
\[
(100a + b) — (100b + a) = 1287
\]
Раскроем скобки:
\[
100a + b — 100b — a = 1287
\]
Упрощаем:
\[
99a — 99b = 1287
\]
Разделим обе стороны на 99:
\[
a — b = 13 \quad (2)
\]
Подстановка:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. \( 1000a — 1391b = 15 \)
2. \( a — b = 13 \)
Из уравнения (2) выразим \( a \):
\[
a = b + 13
\]
Подставим это значение в уравнение (1):
\[
1000(b + 13) — 1391b = 15
\]
Раскроем скобки:
\[
1000b + 13000 — 1391b = 15
\]
Соберем подобные:
\[
-391b + 13000 = 15
\]
Переносим 13000 в правую часть:
\[
-391b = 15 — 13000
\]
\[
-391b = -12985
\]
Теперь делим обе стороны на -391:
\[
b = \frac{12985}{391} = 35
\]
Теперь подставим значение \( b \) обратно в уравнение для \( a \):
\[
a = b + 13 = 35 + 13 = 48
\]
Результат:
Мы нашли двузначные числа:
— Первое число \( a = 48 \)
— Второе число \( b = 35 \)
Произведение:
Теперь вычислим произведение этих чисел:
\[
a \cdot b = 48 \cdot 35
\]
Выполним умножение:
\[
48 \cdot 35 = 1680
\]
Ответ:
Таким образом, ответ на задачу:
Произведение двух чисел равно 1680.
