ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 3 Тест Мордкович — Подробные Ответы

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений {x — 2y = -8; 7x + 4y = -2}. а) (—2; 3) б) (3; -2) в) (-3; 2) г) (2;-3)

2. Даны три системы уравнений: А. {x + y = 2; x — y = 2}; Б. {x + y = 2; 2x — y = 1}; В. {x — y = 2; 2x — y = 2}. Каждой системе поставьте в соответствие её решение. 1) (0; —2) 2) (1; 1) 3) (2; 0)

3. Укажите верное утверждение относительно точки пересечения прямых у = 7x и у = 3x + 8. а) абсцисса точки не положительна б) точка принадлежит IV четверти в) точка принадлежит прямой х + у = 16 г) ордината точки меньше её абсциссы

4. Из уравнения 6x — 10у = -9 выразили одну переменную через другую. Укажите варианты верно выполненных преобразований. а) x = 1 \(\frac{2}{3}\) y — 1 \(\frac{1}{2}\) в) x = 1 \(\frac{1}{2}\) — 1 \(\frac{2}{3}\) y б) y = -0,9 + 0,6x г) y = 0,6x + 0,9

5. Три ученика решали методом подстановки систему уравнений {6х — у = 5; х + 4у = 3}. Укажите, в каком случае подстановка выполнена неверно. а) 6(3 — 4у) — у = 5 б) x + 4(5 — 6х) = 3 в) x + 4(6x — 5) = 3

6. Систему уравнений {2x + y = 17; 5y — 2x = -5} решали методом алгебраического сложения. В каком случае сложение выполнено верно? а) 4у — 4х = 12 в) 6у = 12 б) 6у = 22 г) —4х + 6у = 12

7. Прямая проходит через точки (0; —2) и (3; 0). Укажите уравнение этой прямой. а) 3x — 2у = 0 в) 3х — 2у = —6 б) 2х + 3у = —6 г) 2х — 3у = 6

8. Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность составляет 50 % от суммы. Найдите все такие числа.

9. Укажите рисунок, на котором изображён график уравнения х — 3у = 6. Рис. 83

10. Пара чисел (2; —1) является решением системы уравнений {у = 2- рх; x = my — 1}. Найдите значения параметров р и m.

1. а)

2. А — 3), Б — 2), В — 1)

3. Ответ: в) точка принадлежит прямой х + у = 16

4. а) и г)

5. б)

6. в)

7. г)

8. Двузначные числа, у которых сумма цифр равна 12, а разность составляет 50% от суммы:
— 93 и 39

9. б)

10. p = 1,5; m = -3

1. Ответ: а) \(-2, 3\)
— Система уравнений: \{x — 2y = -8; 7x + 4y = -2\}
— Решая методом подстановки, получаем \(x, y\) = \(-2, 3\)

2. А — 3), Б — 2), В — 1)
— Система А: \(x + y = 2; x — y = 2\) имеет решение \(2, 0\)
— Система Б: \(x + y = 2; 2x — y = 1\) имеет решение \(1, 1\)
— Система В: \(x — y = 2; 2x — y = 2\) имеет решение \(0, -2\)

3. Ответ: в) точка принадлежит прямой \(x + y = 16\)
— Уравнения прямых: \(y = 7x\) и \(y = 3x + 8\)
— Решая систему, получаем точку пересечения \(2, 14\)
— Эта точка лежит на прямой \(x + y = 16\)

4. Ответы: а) \(x = \frac{5}{3}y — \frac{3}{2}\), г) \(y = 0,6x + 0,9\)
— Из уравнения \(6x — 10y = -9\) выражаем \(y = 0,6x + 0,9\)
— Тогда \(x = \frac{6y + 9}{6} = \frac{5}{3}y — \frac{3}{2}\)

5. Ответ: б) \(x + 4(5 — 6x) = 3\)
— Верная подстановка: \(x + 4(5 — 6x) = 3\)

6. Ответ: в) \(6y = 22\)
— Метод алгебраического сложения:
— \(2x + y = 17\)
— \(5y — 2x = -5\)
— Сложив уравнения, получаем: \(6y = 22\)

7. Ответ: г) \(2x — 3y = 6\)
— Уравнение прямой, проходящей через точки \((0, -2)\) и \((3, 0)\):
— \(y = \frac{0 — (-2)}{3 — 0}x + (-2) = -\frac{2}{3}x — 2\)
— Преобразуем к виду \(2x — 3y = 6\)

8. Двузначные числа, у которых сумма цифр равна 12, а разность составляет 50% от суммы:
— 93 и 39

9. Ответ: б)
— График уравнения \(x — 3y = 6\) — это прямая, проходящая через точки \((0, 2)\) и \((6, 0)\)

10. \(p = 1,5\); \(m = -3\)
— Система уравнений: \(y = 2 — px; x = my — 1\)
— Подставляя \((2, -1)\), получаем: \(p = 1,5\); \(m = -3\)