ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 1 Мордкович — Подробные Ответы

В упражнениях 1, 2 даны функции у = f(х), где f(х) = \(х^2\), и у = g(х), где g(x) = \(х^3\). Сравните числа: а) f(2) и g(2); г) f(0,1) и g(0,2); б) f(0,5) и g(0,5); д) f(-2) и g(1); в) f(3) и g(2); е) f(2) и —g(-1).

a)
\( f(2) = 2^2 = 4 \)

\( g(2) = 2^3 = 8 \)

\( 4 < 8 \)

б)
\( f(0.5) = (0.5)^2 = 0.25 \)

\( g(0.5) = (0.5)^3 = 0.125 \)

\( 0.25 > 0.125 \)

в)
\( f(3) = 3^2 = 9 \)

\( g(2) = 2^3 = 8 \)

\( 9 > 8 \)

г)
\( f(0.1) = (0.1)^2 = 0.01 \)

\( g(0.2) = (0.2)^3 = 0.008 \)

\( 0.01 > 0.008 \)

д)
\( f(-2) = (-2)^2 = 4 \)

\( g(1) = 1^3 = 1 \)

\( 4 > 1 \)

е)
\( f(2) = 2^2 = 4 \)

\( g(-1) = (-1)^3 = -1 \)

\( -g(-1) = -(-1) = 1 \)

\( 4 > 1 \)

Условие: Сравнить значения функций \(f(x) = x^2\)
и \(g(x) = x^3\)
в заданных точках.

Решение:
а)
\(f(2)\) и \(g(2)\)

\(f(2) = 2^2 = 4\)
— вычисляем f(2)
\(g(2) = 2^3 = 8\)
— вычисляем g(2)
\(4 < 8\)
— сравнение

б)
\(f(0.5)\) и \(g(0.5)\)

\(f(0.5) = (0.5)^2 = 0.25\)
— вычисляем f(0.5)
\(g(0.5) = (0.5)^3 = 0.125\)
— вычисляем g(0.5)
\(0.25 > 0.125\)
— сравнение

в)
\(f(3)\) и \(g(2)\)

\(f(3) = 3^2 = 9\)
— вычисляем f(3)
\(g(2) = 2^3 = 8\)
— вычисляем g(2)
\(9 > 8\)
— сравнение

г)
\(f(0.1)\) и \(g(0.2)\)

\(f(0.1) = (0.1)^2 = 0.01\)
— вычисляем f(0.1)
\(g(0.2) = (0.2)^3 = 0.008\)
— вычисляем g(0.2)
\(0.01 > 0.008\)
— сравнение

д)
\(f(-2)\) и \(g(1)\)

\(f(-2) = (-2)^2 = 4\)
— вычисляем f(-2)
\(g(1) = 1^3 = 1\)
— вычисляем g(1)
\(4 > 1\)
— сравнение

е)
\(f(2)\) и \(-g(-1)\)

\(f(2) = 2^2 = 4\)
— вычисляем f(2)
\(g(-1) = (-1)^3 = -1\)
— вычисляем g(-1)
\(-g(-1) = -(-1) = 1\)
— вычисляем -g(-1)
\(4 > 1\)
— сравнение

а)
\(f(2) < g(2)\)

б)
\(f(0.5) > g(0.5)\)

в)
\(f(3) > g(2)\)

г)
\(f(0.1) > g(0.2)\)

д)
\(f(-2) > g(1)\)

е)
\(f(2) > -g(-1)\)