ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 2 Мордкович — Подробные Ответы

В упражнениях 1, 2 даны функции у = f(х), где f(х) = \(х^2\), и у = g(х), где g(x) = \(х^3\). Решите уравнение: а) g(x) = f(-1); г) f(x) = g(1); б) g(x) = f(8); д) f(x) = g(4); в) g(x) = f(-27); е) f(x) = g(-9).

a)
\( x^3 = (-1)^2 \)

\( x^3 = 1 \)

\( x = 1 \)

б)
\( x^3 = 8^2 \)

\( x^3 = 64 \)

\( x = \sqrt[3]{64} \)

\( x = 4 \)

в)
\( x^3 = (-27)^2 \)

\( x^3 = 729 \)

\( x = \sqrt[3]{729} \)

\( x = 9 \)

г)
\( x^2 = 1^3 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \)

д)
\( x^2 = 4^3 \)

\( x^2 = 64 \)

\( x = \pm 8 \)

е)
\( x^2 = (-9)^3 \)

\( x^2 = -729 \)

\( x \in \emptyset \)

Условие: Решить уравнения с функциями \(f(x) = x^2\)
и \(g(x) = x^3\).

Решение:
а)
\(g(x) = f(-1)\)

\(x^3 = (-1)^2\)
— подставляем функции
\(x^3 = 1\)
— вычисляем квадрат
\(x = \sqrt[3]{1}\)
— извлекаем корень
\(x = 1\)
— корень кубический

б)
\(g(x) = f(8)\)

\(x^3 = 8^2\)
— подставляем функции
\(x^3 = 64\)
— вычисляем квадрат
\(x = \sqrt[3]{64}\)
— извлекаем корень
\(x = 4\)
— корень кубический

в)
\(g(x) = f(-27)\)

\(x^3 = (-27)^2\)
— подставляем функции
\(x^3 = 729\)
— вычисляем квадрат
\(x = \sqrt[3]{729}\)
— извлекаем корень
\(x = 9\)
— корень кубический

г)
\(f(x) = g(1)\)

\(x^2 = 1^3\)
— подставляем функции
\(x^2 = 1\)
— вычисляем куб
\(x = \pm\sqrt{1}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 1\)
— квадратный корень

д)
\(f(x) = g(4)\)

\(x^2 = 4^3\)
— подставляем функции
\(x^2 = 64\)
— вычисляем куб
\(x = \pm\sqrt{64}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 8\)
— квадратный корень

е)
\(f(x) = g(-9)\)

\(x^2 = (-9)^3\)
— подставляем функции
\(x^2 = -729\)
— вычисляем куб
\(x = \pm\sqrt{-729}\)
— извлекаем корень
\(x\)
— не существует — нет решения

а)
\(x = 1\)

б)
\(x = 4\)

в)
\(x = 9\)

г)
\(x = \pm 1\)

д)
\(x = \pm 8\)

е) нет решения