Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 3 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(x), где f(x) = \(х^2\). Найдите а и b, если известны наименьшее значение m и наибольшее значение М этой функции на отрезке [а; b]: а) m = 1; М = 4 и 0 < а < b; б) m = 1; М = 4 и a < b < 0; в) m = 81; М = 225 и 0 < а < b; г) m = \(2^6\); М = \(3^4\) и a < b < 0; д) m = 1,44; М = 12 \(\frac{1}{4}\) и 0 < а < b; е) m = 6 \(\frac{1}{4}\); М = 20,25 и a < b < 0.
а)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 1, M = 4, 0 < a < b \)
\( a^2 = 1, b^2 = 4 \)
\( a = 1, b = 2 \)
б)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 1, M = 4, a < b < 0 \)
\( a^2 = 4, b^2 = 1 \)
\( a = -2, b = -1 \)
в)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 81, M = 225, 0 < a < b \)
\( a^2 = 81, b^2 = 225 \)
\( a = 9, b = 15 \)
г)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 2^6 = 64, M = 3^4 = 81, a < b < 0 \)
\( a^2 = 81, b^2 = 64 \)
\( a = -9, b = -8 \)
д)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 1.44, M = 12\frac{1}{4} = 12.25, 0 < a < b \)
\( a^2 = 1.44, b^2 = 12.25 \)
\( a = 1.2, b = 3.5 \)
е)
\( f(x) = x^2 \)
\( m = 6\frac{1}{4} = 6.25, M = 20.25, a < b < 0 \)
\( a^2 = 20.25, b^2 = 6.25 \)
\( a = -4.5, b = -2.5 \)
Условие: Дана функция \(f(x) = x^2\). Найти \(a\) и \(b\) на отрезке \([a; b]\) при заданных \(m\) и \(M\).
Решение:
а)
\(m = 1\); \(M = 4\) и \(0 < a < b\)
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(a) = 1\)
— наименьшее значение
\(M = f(b) = 4\)
— наибольшее значение
\(a = \sqrt{1} = 1\)
— извлекаем корень
\(b = \sqrt{4} = 2\)
— извлекаем корень
б)
\(m = 1\); \(M = 4\) и \(a < b < 0\)
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(b) = 1\)
— наименьшее значение
\(M = f(a) = 4\)
— наибольшее значение
\(b = -\sqrt{1} = -1\)
— извлекаем корень
\(a = -\sqrt{4} = -2\)
— извлекаем корень
в)
\(m = 81\); \(M = 225\) и \(0 < a < b\)
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(a) = 81\)
— наименьшее значение
\(M = f(b) = 225\)
— наибольшее значение
\(a = \sqrt{81} = 9\)
— извлекаем корень
\(b = \sqrt{225} = 15\)
— извлекаем корень
г)
\(m = 2^6\); \(M = 3^4\) и \(a < b < 0\)
\(m = 2^6 = 64\)
— вычисляем
\(M = 3^4 = 81\)
— вычисляем
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(b) = 64\)
— наименьшее значение
\(M = f(a) = 81\)
— наибольшее значение
\(b = -\sqrt{64} = -8\)
— извлекаем корень
\(a = -\sqrt{81} = -9\)
— извлекаем корень
д)
\(m = 1,44\); \(M = 12\frac{1}{4}\) и \(0 < a < b\)
\(M = 12\frac{1}{4} = 12,25\)
— переводим в десятичную дробь
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(a) = 1,44\)
— наименьшее значение
\(M = f(b) = 12,25\)
— наибольшее значение
\(a = \sqrt{1,44} = 1,2\)
— извлекаем корень
\(b = \sqrt{12,25} = 3,5\)
— извлекаем корень
е)
\(m = 6\frac{1}{4}\); \(M = 20,25\) и \(a < b < 0\)
\(m = 6\frac{1}{4} = 6,25\)
— переводим в десятичную дробь
\(f(x) = x^2\)
— функция
\(m = f(b) = 6,25\)
— наименьшее значение
\(M = f(a) = 20,25\)
— наибольшее значение
\(b = -\sqrt{6,25} = -2,5\)
— извлекаем корень
\(a = -\sqrt{20,25} = -4,5\)
— извлекаем корень
а)
\(a = 1\), \(b = 2\)
б)
\(a = -2\), \(b = -1\)
в)
\(a = 9\), \(b = 15\)
г)
\(a = -9\), \(b = -8\)
д)
\(a = 1,2\), \(b = 3,5\)
е)
\(a = -4,5\), \(b = -2,5\)
