ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 4 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = h(х), где h(х) = \(-х^2\). Найдите а и b, если известны наименьшее значение m и наибольшее значение М этой функции на отрезке [а; b]: а) m = -9; М = -1 и 0 < а < b; б) m = -16; М = -9 и a < b < 0; в) m = -81; М = -2,25 и 0 < а < b; г) m = -121; М = 0 и a < b ? 0; д) m = \(-4^6\); М = -3^6 и 0 < а < b; е) m = \(-10^10\); М = \(-8^8\) и a < b < 0.

а)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -9 \), \( M = -1 \), \( 0 < a < b \)

\( -a^2 = -1 \Rightarrow a = 1 \)

\( -b^2 = -9 \Rightarrow b = 3 \)

\( a = 1 \), \( b = 3 \)

б)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -16 \), \( M = -9 \), \( a < b < 0 \)

\( -a^2 = -16 \Rightarrow a = -4 \)

\( -b^2 = -9 \Rightarrow b = -3 \)

\( a = -4 \), \( b = -3 \)

в)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -81 \), \( M = -2.25 \), \( 0 < a < b \)

\( -a^2 = -2.25 \Rightarrow a = 1.5 \)

\( -b^2 = -81 \Rightarrow b = 9 \)

\( a = 1.5 \), \( b = 9 \)

г)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -121 \), \( M = 0 \), \( a < b \) и \( 0 \in [a; b] \)

\( -a^2 = -121 \Rightarrow a = -11 \)

\( -b^2 = -121 \Rightarrow b = 11 \)

\( a = -11 \), \( b = 0 \) или \( a = 0 \), \( b = 11 \)

\( a = -11 \), \( b = 0 \)

д)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -4^6 \), \( M = -3^6 \), \( 0 < a < b \)

\( -a^2 = -3^6 \Rightarrow a = \sqrt{3^6} = 3^3 = 27 \)

\( -b^2 = -4^6 \Rightarrow b = \sqrt{4^6} = 4^3 = 64 \)

\( a = 27 \), \( b = 64 \)

е)
\( h(x) = -x^2 \)

\( m = -10^{10} \), \( M = -8^8 \), \( a < b < 0 \)

\( -a^2 = -10^{10} \Rightarrow a = -\sqrt{10^{10}} = -10^5 \)

\( -b^2 = -8^8 \Rightarrow b = -\sqrt{8^8} = -8^4 = -4096 \)

\( a = -100000 \), \( b = -4096 \)

Условие: Дана функция \(h(x) = -x^2\). Найти \(a\) и \(b\) на отрезке \([a; b]\) при заданных \(m\) и \(M\).

Решение:

а)
\(m = -9\); \(M = -1\) и \(0 < a < b\)

\(h(x) = -x^2\)
— функция
\(m = -b^2 = -9\)
— наименьшее значение
\(b^2 = 9\)
— умножаем на -1
\(b = 3\)
— извлекаем корень (т.к. \(b > 0\))
\(M = -a^2 = -1\)
— наибольшее значение
\(a^2 = 1\)
— умножаем на -1
\(a = 1\)
— извлекаем корень (т.к. \(a > 0\))

б)
\(m = -16\); \(M = -9\) и \(a < b < 0\)

\(m = -a^2 = -16\)
— наименьшее значение
\(a^2 = 16\)
— умножаем на -1
\(a = -4\)
— извлекаем корень (т.к. \(a < 0\))
\(M = -b^2 = -9\)
— наибольшее значение
\(b^2 = 9\)
— умножаем на -1
\(b = -3\)
— извлекаем корень (т.к. \(b < 0\))

в)
\(m = -81\); \(M = -2.25\) и \(0 < a < b\)

\(m = -b^2 = -81\)
— наименьшее значение
\(b^2 = 81\)
— умножаем на -1
\(b = 9\)
— извлекаем корень (т.к. \(b > 0\))
\(M = -a^2 = -2.25\)
— наибольшее значение
\(a^2 = 2.25\)
— умножаем на -1
\(a = 1.5\)
— извлекаем корень (т.к. \(a > 0\))

г)
\(m = -121\); \(M = 0\) и \(a < b < 0\)

\(M = -a^2 = 0\)
— наибольшее значение
\(a = 0\)
— извлекаем корень

\(m = -b^2 = -121\)
— наименьшее значение
\(b^2 = 121\)
— умножаем на -1
\(b = -11\)
— извлекаем корень (т.к. \(b < 0\))

д)
\(m = -4^6\); \(M = -3^6\) и \(0 < a < b\)

\(m = -b^2 = -4^6\)
— наименьшее значение
\(b^2 = 4^6\)
— умножаем на -1
\(b = \sqrt{4^6} = 4^3 = 64\)
— извлекаем корень (т.к. \(b > 0\))
\(M = -a^2 = -3^6\)
— наибольшее значение
\(a^2 = 3^6\)
— умножаем на -1
\(a = \sqrt{3^6} = 3^3 = 27\)
— извлекаем корень (т.к. \(a > 0\))

е)
\(m = -10^{10}\); \(M = -8^8\) и \(a < b < 0\)

\(m = -a^2 = -10^{10}\)
— наименьшее значение
\(a^2 = 10^{10}\)
— умножаем на -1
\(a = -\sqrt{10^{10}} = -10^5 = -100000\)
— извлекаем корень (т.к. \(a < 0\))
\(M = -b^2 = -8^8\)
— наибольшее значение
\(b^2 = 8^8\)
— умножаем на -1
\(b = -\sqrt{8^8} = -8^4 = -4096\)
— извлекаем корень (т.к. \(b < 0\))

а)
\(a = 1\), \(b = 3\)

б)
\(a = -4\), \(b = -3\)

в)
\(a = 1.5\), \(b = 9\)

г)
\(a = 0\), \(b = -11\)

д)
\(a = 27\), \(b = 64\)

е)
\(a = -100000\), \(b = -4096\)