Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 5 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция y = f(х), где f(x) = 2х + 5. Найдите: а) f(f(x)); г) f(f(2x)); б) f(f(x) + 2); д) f(2f(x)); в) f(f(x + 2)); е) f(f(f(x))).
a)
\( f(f(x)) = f(2x+5) = 2(2x+5) + 5=\)
\(= 4x + 10 + 5 = 4x + 15 \)
б)
\( f(f(x)+2) = f(2x+5+2) = f(2x+7)=\)
\(= 2(2x+7) + 5 = 4x + 14 + 5 = 4x + 19 \)
в)
\( f(f(x+2)) = f(2(x+2)+5) = f(2x+4+5) = f(2x+9)=\)
\(= 2(2x+9) + 5 = 4x + 18 + 5 = 4x + 23 \)
г)
\( f(f(2x)) = f(2(2x)+5) = f(4x+5)=\)
\(= 2(4x+5) + 5 = 8x + 10 + 5 = 8x + 15 \)
д)
\( f(2f(x)) = f(2(2x+5)) = f(4x+10) =\)
\(= 2(4x+10) + 5 = 8x + 20 + 5 = 8x + 25 \)
е)
\( f(f(f(x))) = f(f(2x+5)) = f(4x+15) =\)
\(=2(4x+15) + 5 = 8x + 30 + 5 = 8x + 35 \)
Условие: Дана функция \(f(x) = 2x + 5\). Найти значения сложных функций.
Решение:
а)
\(f(f(x))\):
\(f(f(x)) = f(2x + 5)\)
— подставляем \(f(x)\)
в \(f\)
\(f(f(x)) = 2(2x + 5) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(f(x)) = 4x + 10 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(f(x)) = 4x + 15\)
— упрощаем
б)
\(f(f(x) + 2)\):
\(f(f(x) + 2) = f(2x + 5 + 2)\)
— подставляем \(f(x)\)
\(f(f(x) + 2) = f(2x + 7)\)
— упрощаем
\(f(f(x) + 2) = 2(2x + 7) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(f(x) + 2) = 4x + 14 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(f(x) + 2) = 4x + 19\)
— упрощаем
в)
\(f(f(x + 2))\):
\(f(f(x + 2)) = f(2(x + 2) + 5)\)
— подставляем \(x+2\) в \(f\)
\(f(f(x + 2)) = f(2x + 4 + 5)\)
— раскрываем скобки
\(f(f(x + 2)) = f(2x + 9)\)
— упрощаем
\(f(f(x + 2)) = 2(2x + 9) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(f(x + 2)) = 4x + 18 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(f(x + 2)) = 4x + 23\)
— упрощаем
г)
\(f(f(2x))\):
\(f(f(2x)) = f(2(2x) + 5)\)
— подставляем \(2x\) в \(f\)
\(f(f(2x)) = f(4x + 5)\)
— упрощаем
\(f(f(2x)) = 2(4x + 5) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(f(2x)) = 8x + 10 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(f(2x)) = 8x + 15\)
— упрощаем
д)
\(f(2f(x))\):
\(f(2f(x)) = f(2(2x + 5))\)
— подставляем \(f(x)\)
\(f(2f(x)) = f(4x + 10)\)
— упрощаем
\(f(2f(x)) = 2(4x + 10) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(2f(x)) = 8x + 20 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(2f(x)) = 8x + 25\)
— упрощаем
е)
\(f(f(f(x)))\):
\(f(f(f(x))) = f(4x + 15)\)
— используем результат пункта
а)
\(f(f(f(x))) = 2(4x + 15) + 5\)
— применяем функцию \(f\)
\(f(f(f(x))) = 8x + 30 + 5\)
— раскрываем скобки
\(f(f(f(x))) = 8x + 35\)
— упрощаем
а)
\(f(f(x)) = 4x + 15\)
б)
\(f(f(x) + 2) = 4x + 19\)
в)
\(f(f(x + 2)) = 4x + 23\)
г)
\(f(f(2x)) = 8x + 15\)
д)
\(f(2f(x)) = 8x + 25\)
е)
\(f(f(f(x))) = 8x + 35\)
