Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 7 Мордкович — Подробные Ответы
Даны функции у = f(х), где f(х) = \(х^2\), и у = g(х), где g(x) = \(х^3\). Найдите: а) f(g(x)); в) f(g(2х)); д) g(f(g(x))); б) g(f(x)); г) g(f(-2х)); е) f(g(f(x))).
a)
\( f(g(x)) = f(x^3) = (x^3)^2 = x^6 \)
б)
\( g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3 = x^6 \)
в)
\( f(g(2x)) = f((2x)^3) = f(8x^3) = (8x^3)^2 = 64x^6 \)
г)
\( g(f(-2x)) = g((-2x)^2) = g(4x^2) = (4x^2)^3 = 64x^6 \)
д)
\( g(f(g(x))) = g(f(x^3)) = g((x^3)^2) = g(x^6) = (x^6)^3 = x^{18} \)
е)
\( f(g(f(x))) = f(g(x^2)) = f((x^2)^3) = f(x^6) = (x^6)^2 = x^{12} \)
Условие: Даны \(f(x) = x^2\) и \(g(x) = x^3\). Найти композиции функций.
Решение:
а)
\(f(g(x))\)
\(f(g(x)) = f(x^3) = (x^3)^2\)
— подставляем \(g(x)\)
в \(f(x)\)
\((x^3)^2 = x^6\)
— упрощаем
б)
\(g(f(x))\)
\(g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3\)
— подставляем \(f(x)\)
в \(g(x)\)
\((x^2)^3 = x^6\)
— упрощаем
в)
\(f(g(2x))\)
\(f(g(2x)) = f((2x)^3) = f(8x^3)\)
— вычисляем \(g(2x)\)
\(f(8x^3) = (8x^3)^2\)
— подставляем в \(f(x)\)
\((8x^3)^2 = 64x^6\)
— упрощаем
г)
\(g(f(-2x))\)
\(f(-2x) = (-2x)^2 = 4x^2\)
— вычисляем \(f(-2x)\)
\(g(f(-2x)) = g(4x^2) = (4x^2)^3\)
— подставляем в \(g(x)\)
\((4x^2)^3 = 64x^6\)
— упрощаем
д)
\(g(f(g(x)))\)
\(f(g(x)) = (x^3)^2 = x^6\)
— вычисляем \(f(g(x))\)
(из пункта
а)
\(g(f(g(x))) = g(x^6) = (x^6)^3\)
— подставляем в \(g(x)\)
\((x^6)^3 = x^{18}\)
— упрощаем
е)
\(f(g(f(x)))\)
\(g(f(x)) = (x^2)^3 = x^6\)
— вычисляем \(g(f(x))\)
(из пункта
б)
\(f(g(f(x))) = f(x^6) = (x^6)^2\)
— подставляем в \(f(x)\)
\((x^6)^2 = x^{12}\)
— упрощаем
а)
\(x^6\)
б)
\(x^6\)
в)
\(64x^6\)
г)
\(64x^6\)
д)
\(x^{18}\)
е)
\(x^{12}\)
