ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Дополнительная задача 8 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции у = h(х), где h(х) = {x — 1, x ? 1; \(x^2\), x > 1}. Найдите а и b по информации о наименьшем значении m и наибольшем значении М этой функции на отрезке [а; b]: а) m = 0; М = 16; г) m = -20,18; М = -1; б) m = -10,24; М = 1024; д) m не существует; М = 1 \(\frac{7}{9}\); в) m = -\(\frac{25}{8}\); М = 0; е) m не существует; М = 1 \(\frac{40}{81}\).

a)
Дано: \( m = 0, M = 16 \)

1. Если \( m = 0 \), то \( h(x) = 0 \):
\[
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]

2. Если \( M = 16 \), то \( h(x) = 16 \):
\[
x^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \quad \Rightarrow \quad b = 4
\]

Ответ: \( a = 1, b = 4 \)

б)
Дано: \( m = -10.24, M = 1024 \)

1. Если \( m = -10.24 \), то \( h(x) = -10.24 \):
\[
x — 1 = -10.24 \quad \Rightarrow \quad x = -9.24 \quad \Rightarrow \quad a = -9.24
\]

2. Если \( M = 1024 \), то \( h(x) = 1024 \):
\[
x^2 = 1024 \quad \Rightarrow \quad x = 32 \quad \Rightarrow \quad b = 32
\]

Ответ: \( a = -9.24, b = 32 \)

в)
Дано: \( m = -\frac{25}{8}, M = 0 \)

1. Если \( m = -\frac{25}{8} \), то \( h(x) = -\frac{25}{8} \):
\[
x — 1 = -\frac{25}{8} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{17}{8} \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{17}{8}
\]

2. Если \( M = 0 \), то \( h(x) = 0 \):
\[
x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 0
\]

Ответ: \( a = -\frac{17}{8}, b = 0 \)

г)
Дано: \( m = -20.18, M = -1 \)

Нет решений, так как \( h(x) > -1 \) для всех \( x \).

д)
Дано: \( m \) не существует, \( M = 1 \frac{7}{9} \)

Нет решений, так как \( h(x) \) не может принимать значение \( 1 \frac{7}{9} \).

е)
Дано: \( m \) не существует, \( M = 1 \frac{40}{81} \)

Нет решений, так как \( h(x) \) не может принимать значение \( 1 \frac{40}{81} \).

a)
Дано: \( m = 0, M = 16 \)

1. Определение \( a \):
— Если \( m = 0 \), то функция \( h(x) \) принимает значение 0:
\[
x — 1 = 0
\]

— Решая это уравнение, получаем:
\[
x = 1
\]

— Таким образом, значение \( a \) равно:
\[
a = 1
\]

2. Определение \( b \):
— Если \( M = 16 \), то функция \( h(x) \) принимает значение 16:
\[
x^2 = 16
\]

— Решая это уравнение, получаем два значения:
\[
x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4
\]

— Однако, так как \( b \) должно быть положительным, принимаем:
\[
b = 4
\]

Ответ: \( a = 1, b = 4 \)

б)
Дано: \( m = -10.24, M = 1024 \)

1. Определение \( a \):
— Если \( m = -10.24 \), то функция \( h(x) \) принимает значение -10.24:
\[
x — 1 = -10.24
\]

— Решая это уравнение, получаем:
\[
x = -9.24
\]

— Таким образом, значение \( a \) равно:
\[
a = -9.24
\]

2. Определение \( b \):
— Если \( M = 1024 \), то функция \( h(x) \) принимает значение 1024:
\[
x^2 = 1024
\]

— Решая это уравнение, получаем два значения:
\[
x = 32 \quad \text{или} \quad x = -32
\]

— Поскольку \( b \) должно быть положительным, принимаем:
\[
b = 32
\]

Ответ: \( a = -9.24, b = 32 \)

в)
Дано: \( m = -\frac{25}{8}, M = 0 \)

1. Определение \( a \):
— Если \( m = -\frac{25}{8} \), то функция \( h(x) \) принимает значение \(-\frac{25}{8}\):
\[
x — 1 = -\frac{25}{8}
\]

— Решая это уравнение, получаем:
\[
x = 1 — \frac{25}{8} = \frac{8}{8} — \frac{25}{8} = -\frac{17}{8}
\]

— Таким образом, значение \( a \) равно:
\[
a = -\frac{17}{8}
\]

2. Определение \( b \):
— Если \( M = 0 \), то функция \( h(x) \) принимает значение 0:
\[
x^2 = 0
\]

— Решая это уравнение, получаем:
\[
x = 0
\]

— Таким образом, значение \( b \) равно:
\[
b = 0
\]

Ответ: \( a = -\frac{17}{8}, b = 0 \)

г)
Дано: \( m = -20.18, M = -1 \)

— В данном случае, функция \( h(x) \) не может принимать значение \( -1 \) для всех \( x \), так как \( h(x) \) всегда больше \( -1 \). Это связано с тем, что функция \( h(x) \) имеет минимальное значение, которое не достигает \( -1 \). Таким образом, решений для данной задачи не существует.

Ответ: Нет решений, так как \( h(x) > -1 \) для всех \( x \).

д)
Дано: \( m \) не существует, \( M = 1 \frac{7}{9} \)

— В этой ситуации значение \( M = 1 \frac{7}{9} \) также не может быть достигнуто функцией \( h(x) \). Поскольку функция \( h(x) \) не может принимать значения выше или равные \( 1 \frac{7}{9} \), то решений для данной задачи не существует.

Ответ: Нет решений, так как \( h(x) \) не может принимать значение \( 1 \frac{7}{9} \).

е)
Дано: \( m \) не существует, \( M = 1 \frac{40}{81} \)

— Аналогично предыдущему случаю, значение \( M = 1 \frac{40}{81} \) не может быть достигнуто функцией \( h(x) \). Поскольку функция \( h(x) \) не может принимать значения выше или равные \( 1 \frac{40}{81} \), то решений для данной задачи не существует.

Ответ: Нет решений, так как \( h(x) \) не может принимать значение \( 1 \frac{40}{81} \).